Анализ временных рядов
Дан временной ряд, характеризующий динамику выпуска продукции неким предприятием. Исходные данные представлены в таблице 11.
Таблица 11
Исходные данные
Год 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Продукция 740 804 879 961 1 042 1 137 1 242 1 357 1 490
Год 10 11 12 13 14 15
Продукция 1 450 1 488 1 512 1 524 1 540 1 600
Требуется:
Определить оптимальный тренд и рассчитать точечный прогноз на последующие пять лет. Проверить модель на значимость.
Для определения оптимального тренда для временного ряда используем мастер диаграмм Excel. График линейного тренда с выделением уравнения и коэффициента детерминации представлен на рисунке 6.
Рисунок 6 – Линейный тренд
График экспоненциального тренда с выделением уравнения и коэффициента детерминации представлен на рисунке 7.
Рисунок 7 –Экспоненциальный тренд
График логарифмического тренда с выделением уравнения и коэффициента детерминации представлен на рисунке 8.
Рисунок 8 – Логарифмический тренд
График полиномиального тренда с выделением уравнения и коэффициента детерминации представлен на рисунке 9.
Рисунок 9 – Полиномиальный тренд
График степенного тренда с выделением уравнения и коэффициента детерминации представлен на рисунке 10.
Рисунок 10 – Степенной тренд
Таким образом, на основе построенных графиков, на которых было выведено значение коэффициента детерминации, оптимальным трендом для исходных данных признан полиномиальный тренд, значение коэффициента детерминации для которого равно 0,98 и является наибольшим.
Для осуществления прогноза построим уравнение полиномиального тренда, используя пакет анализа Excel «Регрессия», для чего преобразуем исходные данные в таблицу 12.
Таблица 12
Исходные данные для построения полиномиального тренда
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9
t² 1 4 9 16 25 36 49 64 81
y 740 804 879 961 1 042 1 137 1 242 1 357 1 490
t 10 11 12 13 14 15
t² 100 121 144 169 196 225
y 1 450 1 488 1 512 1 524 1 540 1 600
Результаты построения парной линейной регрессии представлены на рисунке 11.
Рисунок 11 – Вывод итогов регрессии
Решение
Уравнение полиномиального тренда имеет вид:
Yt=561,38 + 125,69×t-3,821×t2.
Для оценки качества построенной модели множественной линейной регрессии с помощью F-критерий Фишера, необходимо определить табличное значение критерия на уровне значимости a = 0,05, используя таблицу распределения Фишера или встроенную функцию Excel «FРАСПОБР» заполнив необходимые поля диалогового меню
.
Поскольку фактическое значение, полученное с помощью пакета анализа Excel (рисунок 11), Fфакт = 294,710 > Fтабл (0,05; 2; 15-2-1=12)= 3,885, то коэффициент детерминации статистически значим (найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна). Данное уравнение можно использовать для прогноза.
Осуществим прогноз на основе построенного уравнения тренда на последующие 5 лет.
Y16=561,38 + 125,69×16-3,821×162=1 594,347;
Y17=561,38 + 125,69×17-3,821×172=1 593,956;
Y18=561,38 + 125,69×18-3,821×182=1 585,923;
Y19=561,38 + 125,69×19-3,821×192=1 570,249;
Y20=561,38 + 125,69×20-3,821×202=1 546,934.
Таким образом, на основании выбранного оптимального уравнения тренда был осуществлен прогноз на следующие пять лет, на основании которого можно предположить, что на 16-ый год выпуск продукции составит 1 594,347 ед
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
