Используя данные задания 1 требуется построить корреляционное поле и выдвинуть предложение о форме зависимости между рассматриваемыми показателями

Построим поле корреляции
1 Полулогарифмическая уравнение: .
Составим вспомогательную таблицу.
Таблица 3
ln(x) y
ln(x)2 y2 ln(x)*y
y(x) (yi-ycp)2 (y-y(x))2 |y - yx|:y
1 4.3694 134 19.0921 17956 585.506 137.593 110.25 12.908 0.0268
2 4.5109 154 20.3479 23716 694.6724 148.385 90.25 31.532 0.0365
3 4.3438 128 18.8686 16384 556.0071 135.636 272.25 58.306 0.0597
4 4.4659 138 19.9443 19044 616.2953 144.954 42.25 48.361 0.0504
5 4.4308 133 19.6321 17689 589.2986 142.276 132.25 86.047 0.0697
6 4.3307 144 18.7553 20736 623.6256 134.638 0.25 87.643 0.065
7 4.4308 160 19.6321 25600 708.93 142.276 240.25 314.134 0.111
8 4.5433 149 20.6415 22201 676.95 150.86 20.25 мар.46 0.0125
9 4.3694 149 19.0921 22201 651.04 137.593 20.25 130.126 0.0766
10 4.585 163 21.0219 26569 747.3497 154.04 342.25 80.276 0.055
11 4.3944 120 19.3112 14400 527.3339 139.501 600.25 380.279 0.163
12 4.7449 162 22.5144 26244 768.679 166.248 306.25 18.047 0.0262
Итого 53.5195 1734 238.8535 252740 7745.697 1734 2177 1251.117 0.752
Коэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:
Уравнение регрессия имеет вид: .
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 6.26%. Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.
Коэффициент детерминации равен:
т.е. в 42.53% случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - средняя . Остальные 57.47% изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).
Гиперболическая модель. Уравнение гиперболической функции: y’=a+b/x.
Произведём линеаризацию модели путем замены z=1/x. В результате получим линейное уравнение: y’=a+b*z.
Рассчитаем его параметры по данным таблицы 6
Таблица 4
№ п/п
1/x
y
1/x2 y2 y/x
y(x) (yi-ycp)2 (y-y(x))2 |y - yx|:y
1 0.01266 134 0.00016 17956 1.6962 134 137.343 110.25 11.175
2 0.01099 154 0.000121 23716 1.6923 154 149.035 90.25 24.646
3 0.01299 128 0.000169 16384 1.6623 128 135.04 272.25 49.558
4 0.01149 138 0.000132 19044 1.5862 138 145.496 42.25 56.195
5 0.0119 133 0.000142 17689 1.5833 133 142.621 132.25 92.559
6 0.01316 144 0.000173 20736 1.8947 144 133.843 0.25 103.17
7 0.0119 160 0.000142 25600 1.9048 160 142.621 240.25 302.037
8 0.01064 149 0.000113 22201 1.5851 149 151.492 20.25 6.211
9 0.01266 149 0.00016 22201 1.8861 149 137.343 20.25 135.889
10 0.0102 163 0.000104 26569 1.6633 163 154.534 342.25 71.676
11 0.01235 120 0.000152 14400 1.4815 120 139.532 600.25 381.507
12 0.0087 162 7.6E-5 26244 1.4087 162 165.1 306.25 9.611
Сумма 0.1396 1734 0.00164 25274 20.044 1734 1734 2177 1244.23
;

Получим следующее уравнение гиперболической модели:
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 6.22%