Основные элементарные функции, их свойства и графики

Введение
Понятие функции – одно из первостепенных в математике. На уроках математики мы периодически встречаемся с данным понятием. Строим их графики, исследуем, выполняем с ними какие-либо операции, используем при решении уравнений и неравенств. Для начала нужно определиться с тем, что же все такое функция.
Функция – зависимость значений одной переменной от другой, если другими словами, то функция – это определенное действие над переменной, то есть мы берем определенное значение одной переменной, производим над ней какие-то действия и получаем значение другой переменной.
Способы задания функции
Есть несколько разных способов, как можно задать функцию:
Самый привычный и простой для нас способ – с помощью формулы. y=f(t); y=cos(x); z=2x+3y2
Графический способ. Это самый наглядный способ, также он используется, когда формулу функции вывести не так просто, например, стоимость акций на бирже от времени лучше всего охарактеризует график.
Табличный. В таблицу занесены значения одной переменной, при изменении другой. С этого способа обычно начинают изучение темы «Функция».
Описание. Встречаются функции, которые на разных участках могут задаваться разными формулами, тогда график разбивается на интервалы, и каждому соответствует своя формула.
Элементарные функции
Для начала необходимо что это такое и для чего они нужны. Элементарные функции – это такие функции, которые мы можем получить в результате конечного числа арифметических действий и композиций (использование функции к полученному результату другой).
К элементарным функциям относятся:
Степенная функция с любым действительным показателем. Сюда мы относим и линейную функцию, и параболу, и гиперболу, и многие другие. Общий вид такой функции y = xα, где α – любое действительное число.
Показательная функция

. Общий вид такой функции y = αx, где α – любое действительное неотрицательное число, его называют основанием. Х – действительный показатель степени.
Логарифмическая функция. Общий вид такой функции y = logax, где а – положительное действительное число, называется основанием. Х – положительное действительное число. Само понятие логарифм, можно охарактеризовать, как показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить х.
Тригонометрические функции. К ним относятся 6 функций: синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс, косеканс. Общего вида у них нет, они самостоятельные функции, но относятся к одному разделу математики, называющимся тригонометрией.
Обратные тригонометрические функции. К ним также относятся 6 функций: арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс, арксеканс, арккосеканс
Свойства функций и их применение в жизни
Сейчас нам необходимо разобраться какие ограничения есть у данных функций и какое практическое применение они получили.
Начнем со степенной функции. В общем случае функция определена при х0 и a0, то она определена и при х=0, в обратном случае 0 будет являться особой точкой. Например, функция y = kx не может принимать значения ноля, k – является коэффициентом. Функция y = kx – называется линейной, y = kx2 – парабола, y = kx – гипербола, y = kx3 – кубическая парабола. Они применяются, например, в биологии, для описания размножений бактерий, в физике, для описания изменения давления, в зависимости от высоты над уровнем моря.
У показательной функции есть ряд особенностей, рассмотрим ее варианты. При x = mn, x0, a0, то ax = nam. При x0, a0, то ax = 1a|x|. Основные свойства: а0= 1; ах+у=ах*ау; (ах)у = аху; (ab)x=ax*bx; ax/bx=(ab)x