Зная значения вероятности безотказной работы составных элементов системы Pi(t)

Коэффициент выигрыша надежности G при нагруженном резервировании рассчитывается по формуле :
G=P(t)послеP(t)до , (1)
где P(t)до - вероятность безотказной работы нерезервированной
системы
P(t)после -вероятность безотказной работы системы после
резервирования i-го элемента
Вероятность безотказной работы последовательно соединенных элементов системы расссчитывается по формуле:
P(t)=P1(t)∙P2(t)∙…∙Pn(t) = i=1nPi(t) , (2)
где n – количество элементов соединения
P(t)до=i=1n=10Pi(t)=0,55∙0,50∙0,95∙0,90∙0,85∙0,80∙0,75×
×0,70∙0,65∙0,60=0,033
Вероятность безотказной работы параллельного соединения после резервирования i-го элемента системы резервным элементом Pi,р(t) в рассматриваемой системе расссчитывается по формуле:
Pi,р(t)=1-(1-Pi(t))(1-Pр(t)) (3)
где Pi(t) - вероятность безотказной работы i-го элемента системы ;
Pр(t) - вероятность безотказной работы резервного элемента .
Рассчитываем вероятность безотказной работы после резервирования для каждого из элементов системы (для Pр(t) =0,75):
P1,р(t)=1-(1-0,55)(1-0,75)=1-0,1125=0,888
P2,р(t)=1-(1-0,50)(1-0,75)=1-0,1250=0,875
P3,р(t)=1-(1-0,95)(1-0,75)=1-0,0125=0,988
P4,р(t)=1-(1-0,90)(1-0,75)=1-0,0250=0,975
P5,р(t)=1-(1-0,85)(1-0,75)=1-0,0375=0,963
P6,р(t)=1-(1-0,80)(1-0,75))=1-0,050=0,950
P7,р(t)=1-(1-0,75)(1-0,75)=1-0,0625 =0,938
P8,р(t)=1-(1-0,70)(1-0,75)=1-0,0750=0,925
P9,р(t)=1-(1-0,65(1-0,75)=1-0,0875=0,913
P10,р(t)=1-(1-0,60)(1-0,75)=1-0,10=0,900
Рассчитывается вероятность безотказной работы системы после резервирования каждого элемента, начиная с первого P(t)после, по формуле (2):
P(t)после1=P1,р(t)∙P2(t)∙…∙Pn(t)
P(t)после2=P1(t)∙P2,р(t)∙…∙Pn(t)
P(t)после3=P1(t)∙P2(t)∙∙P3,р(t)…∙Pn(t),
……………………………………
P(t)после10=P1(t)∙P2(t)∙…∙Pn,р(t)
Подставив рассчитанные ранее значения в приведенные формулы, получим
P(t)после1=0,888∙0,50∙0,95∙0,90∙0,85∙0,80∙0,75×
×0,70∙0,65∙0,60=0,053
P(t)после2=0,55∙0,875∙0,95∙0,90∙0,85∙0,80∙0,75×
×0,70∙0,65∙0,60=0,057
P(t)после3=0,55∙0,50∙0,988∙0,90∙0,85∙0,80∙0,75×
×0,70∙0,65∙0,60=0,034
P(t)после4=0,55∙0,50∙0,95∙0,975∙0,85∙0,80∙0,75×
×0,70∙0,65∙0,60=0,035
P(t)после5=0,55∙0,50∙0,95∙0,90∙0,963∙0,80∙0,75×
×0,70∙0,65∙0,60=0,037
P(t)после6=0,55∙0,50∙0,95∙0,90∙0,85∙0,950∙0,75×
×0,70∙0,65∙0,60=0,039
P(t)после7=0,55∙0,50∙0,95∙0,90∙0,85∙0,80∙0,938×
×0,70∙0,65∙0,60=0,041
P(t)после8=0,55∙0,50∙0,95∙0,90∙0,85∙0,80∙0,75×
×0,925∙0,65∙0,60=0,043
P(t)после9=0,55∙0,50∙0,95∙0,90∙0,85∙0,80∙0,75×
×0,70∙0,913∙0,60=0,046
P(t)после10=0,55∙0,50∙0,95∙0,90∙0,85∙0,80∙0,75×
×0,70∙0,65∙0,900=0,049
По формуле (1) определяется коэффициент выигрыша надежности для каждого варианта резервирования:
G1=0,0530,033 =1,60 ;
G3=0,0340,033 =1,03 ;
G5=0,0370,033 =1,12 ;
G7=0,0410,033 =1,24 ;
G9=0,0460,033 =1,39 ;
G2=0,0570,033 =1,74 ;
G4=0,0350,033 =1,07 ;
G6=0,0390,033 =1,18 ;
G8=0,0430,033 =1,31 ;
G10=0,0490,033 =1,49
По полученным результатам строится график зависимости коэффициента выигрыша надежности от вероятности безотказной работы резервируемого элемента (Рисунок 1)
Рисунок 1 – График зависимости коэффициента выигрыша надежности от
вероятности безотказной работы резервируемого элемента
Вывод