Змей Горыныч совершает налет на становище Соловья Разбойника и его товарищей. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Змей Горыныч совершает налет на становище Соловья Разбойника и его товарищей

Змей Горыныч совершает налет на становище Соловья Разбойника и его товарищей .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Змей Горыныч совершает налет на становище Соловья Разбойника и его товарищей. Становище защищено четырьмя группами разбойников. Каждая группа защищает угловой сектор размерами 60°, так что из полного угла 360° вокруг становища оказываются защищенными 240°. Если Змей Горыныч пролетает через защищенный сектор, на него нападают, и каждая голова повреждается с вероятностью k*0,03=22*0,03=0,66; через незащищенный сектор он проходит беспрепятственно. Каждая неповрежденная голова, добравшаяся без повреждений до становища разбойников, пускает огонь и поражает становище с вероятностью 0,05*n=0,05*8=0,4. Горыныч не знает, где расположены защитные группы. Найти вероятность поражения становища Соловья Разбойника, если направление подлета выбирается случайно.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

≈0,498.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Возможные исходы испытания: Змей Горыныч пролетел через незащищенный сектор (пускает огонь из 3х голов), Змей Горыныч пролетел через защищенный сектор (пускает огонь из 0-3х голов).
Событие ВB – Змей Горыныч пролетает через защищенный (незащищенный) сектор.
По формуле геометрической вероятности, вероятность события В найдем как отношение защищенной площади (сектора образованного углом 240°) ко всей области (кругу).
PB=ScSк=πR2∙α360πR2=240360=23; PB=1-PB=1-23=13.
Событие А – становище Соловья Разбойника поражено . Рассмотрим гипотезы:
H0- Змей Горыныч стреляет из трех голов (при перелете защищенного сектора повреждено ноль голов, или Змей Горыныч пролетел через незащищенный сектор);
H1- Змей Горыныч стреляет из двух голов (при перелете повреждена одна);
H2 - Змей Горыныч стреляет из одной головы (при перелете повреждено две);
H3 - Змей Горыныч не стреляет (при перелете повреждены все три головы).
Вероятности гипотез, по формулам произведения вероятностей независимых, суммы несовместных событий (вероятность поразить от 0 до 3х голов при перелете через защищенную область по формуле Бернулли):
PH0=PBP30+PB=23∙C300,6600,343+13=0,359536;
PH1=PBP31=23C310,6610,342=0,152592;
PH2=PBP32=23C320,6620,341=0,296208;
PH3=PBP33=23C330,6630,340=0,191664.
Условные вероятности наступления события А: т.к

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу