Запишите формулу Ньютона-Лейбница. Бесплатный доступ к решению задач

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

а) Запишите формулу Ньютона-Лейбница. б) Запишите свойства определенного интеграла. в) Какие методы интегрирования определенного интеграла Вам известны? Вычислить определенные интегралы:

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А)
abfxdx=Fb-Fx, где Fx —первообразная fx
б)
I. Величина определенного интеграла не зависит от обозначения переменной интегрирования, т.е.
abfxdx=abftdt,
где х, t — любые буквы.
II. Определенный интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен нулю.
aafxdx=0.
III. При перестановке пределов интегрирования определенный интеграл меняет свой знак на обратный.
abfxdx=-bafxdx.
IV. Если промежуток интегрирования [a, b] разбит на конечное число частичных промежутков, то определенный интеграл, взятый по промежутке [a, b], равен сумме определенных интегралов, взятых по всем его частичным промежуткам.
abfxdx=acfxdx+cbfxdx.
V . Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла.
abAfxdx=Aabfxdx.
VI. Определенной интеграл от алгебраической суммы конечного числа непрерывных функций равен такой же алгебраической сумме определенных интегралов от этих функций.
abfx+gx+hxdx=abfxdx+abgxdx+abhxdx.
в) Для вычисления определённых интегралов используются те же методы, что и для неопределённых: непосредственное интегрирование (табличное), подведение под знак интеграла, замена переменной (в том числе с помощью подстановок), интегрирование по частям, интегрирование с предварительным разложением дроби на простейшие.
2.
1)
-2210x4dx=10-22x4dx=2x5 -22=64+64=128
2)
π6π32sinx-3cosx-2sin2xdx=2π6π3sinxdx-3π6π3cosxdx-2π6π3dxsin2x=
=-2cosx π6π3-3sinx π6π3+2ctgx π6π3=-1+3-332+32+233-23=3-1136≈-2,67
3)
-213x2-4x+5dx=3-21x2dx-4-21xdx+5-21dx=x3 -21-2x2 -21+5x -21=
=1+8-2+8+5+10=30
4)
π4π31cos2x-3sinxdx=π4π3dxcos2x-3π4π3sinxdx=tgx π4π3+3cosx π4π3=3-1+32-322=23-32+12≈0,111
5)
343-2x2dx=349-12x+4x2dx=934dx-1234xdx+434x2dx=
=9x 34-6x2 34+43x3 34=36-27-96+54+2563-36=493≈16,333
6)
016ex-8x7+6xdx=601exdx-801x7dx+016xdx=6ex 01-x8 01+6xln6 01=
=6e-6-1+6ln6-1ln6=6e-7+5ln6≈12,100
7)
242x+4x-9dx=224dxx+424xdx-924dx=2lnx 24+2x2 24-9x 24=
=2ln4-2ln2+32-8-36+18=2ln2+6≈7,386
8)
149x-153x2dx=914xdx-15143x2dx=6x3 14-93x5 14=48-6-931024+9=
=51-7232≈-39,714

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу