Запишите формулу нахождения неопределенного интеграла методом замены переменной. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Запишите формулу нахождения неопределенного интеграла методом замены переменной

Запишите формулу нахождения неопределенного интеграла методом замены переменной .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

а) Запишите формулу нахождения неопределенного интеграла методом замены переменной. б) Интегралы от каких функций находятся методом подстановки? в) Какие методы интегрирования Вам известны? 1. Найти интеграл методом подстановки: а) б) в) г) д) 2. Найти интеграл методом интегрирования по частям: а) б)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Если подынтегральное выражение имеет вид fgx⋅g'x (или может быть приведена к такому виду), то производится замена u=gx и
fgx⋅g'xdx= u=gxg'xdx=udu=fudu
б) Интегралы от иррациональных функций вида xpa+bxqr, где p, q, r — рациональные числа находятся с помощью подстановок Чебышева;
интегралы от иррациональных функций вида Rx, ax2+bx+c, где R — рациональная функция находятся с помощью подстановок Эйлера;
интегралы от тригонометрических функций могут находится с помощью универсальной тригонометрической подстановки.
в) непосредственное интегрирование (табличное), подведение под знак интеграла, замена переменной (в том числе с помощью подстановок), интегрирование по частям, интегрирование с предварительным разложением дроби на простейшие.
1)
5x-16dx=155x-16d5x-1= u=5x-1=15u6du=135u7+C=1355x-17+C
обычно постановку не выписывают: 5x-16dx=155x-16d5x-1=1355x-17+C
e3xdx=13e3xd3x=13e3x+C
2cos8x+5dx=2cos8x+5dx=14cos8x+5d8x+5=14sin8x+5+C
dx3x-4=13d3x-43x-4=13ln3x-4+C
dx3x-43=13d3x-43x-43=-163x-42+C
2)
5x-1⋅cosxdx=5x⋅cosxdx-cosxdx=5xdsinx-sinx=
=5xsinx-5sinxdx-sinx=5xsinx+5cosx-sinx+C
2x⋅e5x-2dx=2x⋅e5x-2dx=2e2x⋅e5xdx=25e2xde5x=2x⋅e5x5e2-25e2e5xdx=
=2x⋅e5x5e2-225e2e5xd5x=2x⋅e5x5e2-2e5x25e2+C=2e5x5x-125e2+C

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу