Записать уравнение регрессии;
2.1.2. определить экономический смысл параметров уравнения регрессии и оценить правильность знака коэффициента регрессии;
2.1.3. оценить тесноту связи между фактором и результатом;
2.1.4.оценить значимость параметров уравнения регрессии, привести доверительные интервалы для значимых параметров;
2.1.5. оценить качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации;
2.1.6. оценить качество уравнения регрессии с помощью критерия Фишера;
2.1.7. вычислить коэффициент эластичности и привести его экономический смысл.
Исходные данные представлены в табл.1.
За 1959 - 1983 годы известны следующие данные:
у - располагаемые расходы на лекарства (долл.);
х1 - личный располагаемый доход (долл.);
х2 - индекс относительных цен на лекарства (долл.);
х3 - уплачиваемый налог с физических лиц (долл.)
Таблица 1
x1 х2
х3 y
479,7 139,9 65,2 3,5
489,7 137,6 70 3,9
503,8 134,7 71,6 4,3
524,9 130,5 77,1 4,7
542,3 127,5 80,6 4,9
580,8 125,4 77,2 5,1
616,3 122,8 84,1 5,3
646,8 119,8 93,8 5,5
673,5 116,3 100,9 5,8
701,3 112,2 114,9 6,4
722,5 108,5 131 7
751,6 105,9 125,2 7,7
779,2 103,3 120,8 8
810,3 100 141,1 8,7
865,3 94,9 142,6 9,3
858,4 89,3 146,4 9,8
875,8 89,9 135 9,7
906,8 90,6 149,4 10
942,9 91,2 162,5 10,2
988,8 91,1 173,5 10,4
1015,5 89,7 185,2 10,8
1021,6 88,9 187,9 10,7
1049,3 90,8 199,3 10,6
1058,3 94,5 196,1 10,3
1095,4 99 189,2 10,2
1132,5 103,4 182,3 10,1
1169,6 107,9 175,4 10
Выдвинуть гипотезы о связи между у и x1, у и х2, у и х3 (прямая, обратная). Выбрать фактор, который, по Вашему мнению, наиболее сильно влияет на результат. Построить поле корреляции между результатом у и выбранным фактором, выдвинуть гипотезу о форме связи (вид функции).
Решение
Можно предположить, что между расходами на лекарства и личными доходами будет сильная прямая связь, так как с увеличением доходов человек может покупать более дорогие лекарства
Между расходами на лекарства и индексом относительных цен мы ожидаем увидеть отрицательную связь, так как если индекс относительных цен растет, то это означает, что лекарства дорожают в цене, соответственно, люди не смогут себе позволить купить такое же количество лекарственных средств как раньше
Между налогом, который уплачивают физические лица и стоимостью лекарств мы не ожидаем увидеть никакой связи, только если она не ложная. Например, если в бюджет государства стало поступать больше денег от налогов, то это может быть вызвано, как и увеличением доходов населения, так и увеличением ставки налога. В первом случае, мы можем ожидать роста расходов на лекарства, а во втором - нет. Но все это будет вызвано не суммой уплачиваемых налогов, а именно скрытым - «третьим фактором».
1. Для анализа исходных данных выберем в качестве независимой переменной – личный располагаемый доход Х1 и построив их графическую интерпретацию, представленную на рис.1. Получим поле корреляции значений зависимой переменной y от независимой переменной x.
Рисунок 1 – Поле корреляции значений
2. Построение и исследование модели парной линейной регрессии
Пусть спецификация модели определяется линейной функцией, имеющей вид: , где - параметры модели, - статистическая составляющая, остатки. Тогда эконометрическую модель можно представить в виде: .
Найдем оценки , параметров из системы нормальных уравнений для линейной зависимости, которая имеет следующий вид:
где - число наблюдений.
Найдем значение параметров и с использованием формул:
,
Для удобства вычислений целесообразно построить вспомогательную таблицу (табл. 2).
Таблица 2
1 3,5 479,7 1678,95 230112,09 12,25 4,24 -0,87 0,76
2 3,9 489,7 1909,83 239806,09 15,21 4,35 -0,58 0,34
3 4,3 503,8 2166,34 253814,44 18,49 4,51 -0,33 0,11
4 4,7 524,9 2467,03 275520,01 22,09 4,74 -0,16 0,03
5 4,9 542,3 2657,27 294089,29 24,01 4,94 -0,14 0,02
6 5,1 580,8 2962,08 337328,64 26,01 5,36 -0,36 0,13
7 5,3 616,3 3266,39 379825,69 28,09 5,76 -0,54 0,29
8 5,5 646,8 3557,4 418350,24 30,25 6,10 -0,66 0,44
9 5,8 673,5 3906,3 453602,25 33,64 6,39 -0,65 0,42
10 6,4 701,3 4488,32 491821,69 40,96 6,70 -0,35 0,12
11 7 722,5 5057,5 522006,25 49 6,94 0,03 0,00
12 7,7 751,6 5787,32 564902,56 59,29 7,26 0,41 0,17
13 8 779,2 6233,6 607152,64 64 7,57 0,42 0,17
14 8,7 810,3 7049,61 656586,09 75,69 7,92 0,78 0,62
15 9,3 865,3 8047,29 748744,09 86,49 8,53 0,80 0,63
16 9,8 858,4 8412,32 736850,56 96,04 8,45 1,37 1,88
17 9,7 875,8 8495,26 767025,64 94,09 8,64 1,08 1,17
18 10 906,8 9068 822286,24 100 8,99 1,05 1,11
19 10,2 942,9 9617,58 889060,41 104,04 9,39 0,86 0,75
20 10,4 988,8 10283,52 977725,44 108,16 9,90 0,57 0,33
21 10,8 1015,5 10967,4 1031240,25 116,64 10,20 0,69 0,47
22 10,7 1021,6 10931,12 1043666,56 114,49 10,27 0,52 0,27
23 10,6 1049,3 11122,58 1101030,49 112,36 10,57 0,13 0,02
24 10,3 1058,3 10900,49 1119998,89 106,09 10,67 -0,27 0,07
25 10,2 1095,4 11173,08 1199901,16 104,04 11,09 -0,77 0,59
26 10,1 1132,5 11438,25 1282556,25 102,01 11,50 -1,27 1,60
27 10 1169,6 11696 1367964,16 100 11,91 -1,76 3,11
Сумма 212,9 21802,9 185340,83 18812968,11 1843,43 212,9 0,00 15,62
Ср.знач
. 7,88 807,51 6864,47 696776,59 68,27
Дисперс
6,33 46415,51
СКО 2,46 211,41
Тогда получим следующие значения параметров модели регрессии:
;
.
Таким образом, уравнение парной линейной регрессии имеет вид:
Интерпретация коэффициента регрессии: с увеличением личных располагаемых доходов на 1 долл., величина располагаемых расходов на лекарства увеличится в среднем на 0,01 дол.
Как мы и ожидали, между переменным существует прямая взаимосвязь.
Оценим тесноту взаимосвязи между признаками с помощью линейного коэффициента корреляции:
Таким образом, линейный коэффициент корреляции r = 0,91 характеризует сильную корреляционную связь между располагаемыми доходами и располагаемыми расходами на лекарства.
Рассчитаем коэффициент детерминации :
.
Значение коэффициента детерминации свидетельствует о том, что согласно линейной модели вариация величины Y- располагаемых расходов на лекарства на 84% определяется вариацией величин Х1 – располагаемыми доходами, и 16% зависит от вариации не учтенных в модели факторов, что свидетельствует о хорошем качестве подгонки модели
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
