Записать на языке логики предикатов следующее определение. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Записать на языке логики предикатов следующее определение

Записать на языке логики предикатов следующее определение .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Записать на языке логики предикатов следующее определение: «Точка M0(x0,y0) является точкой максимума функции z = f(x,y), если найдется такая окрестность точки M0 (О(M0)), что для всех точек M(x,y) из этой окрестности выполняется неравенство f(x,y)< f(x0,y0)». Построить отрицание формулы из задания 8 и сформулировать определение точки, не являющейся точкой максимума.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Прежде всего отметим, что здесь речь идет о точке локального максимума. Необходимо также задать область определения функции z = f(x,y), которую обозначим через D(f).Тогда на языке логики предикатов заданное в условии определение точки максимума функции z = f(x,y) в точке (х0, у0) запишется следующим образом:
точка (х0, у0) является точкой (локального) максимума функции z = f(x,y), если
Df∧∃δ>0∀x∀y((x-x0)2+(y-y0)2<δ)→ f(x,y)< f(x0, y0).
Чтобы написать на языке логики предикатов то, что точка (х0, у0) не является точкой (локального) максимума функции z = f(x,y), необходимо взять отрицание написанного выше предиката:
Df∧∃δ>0∀x∀y((x-x0)2+(y-y0)2<δ)→ f(x,y)< f(x0, y0) =
=x0, y0∉Df ∨
∨x0, y0∈Df∧∃δ>0∀x∀yx-x02+y-y02<δ→ fx,y< fx0, y0 =
=x0, y0∉Df ∨
∨x0, y0∈Df∧∀δ>0∀x∀yx-x02+y-y02<δ→ fx,y< fx0, y0 =
=x0, y0∉Df ∨
∨x0, y0∈Df∧∀δ>0(∃x)∀yx-x02+y-y02<δ→ fx,y< fx0, y0=
=x0, y0∉Df ∨ ∨x0, y0∈Df∧∀δ>0(∃x)(∃yx-x02+y-y02<δ fx,y< fx0, y0=
=x0, y0∉Df ∨
∨x0, y0∈Df∧∀δ>0∃x∃y(x-x02+y-y02<δ→ fx,y>fx0, y0).
Этот предикат словами можно выразить так:
точка (х0, у0) не является точкой максимума функции z = f(x,y), если она не принадлежит области определения этой функции либо принадлежит области определения, но в любой окрестности точки (х0, у0) имеется точка (х,у) такая, что f(x,y)> f(x0, y0).

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу