Записать индивидуальную производную для концентрации загрязняющего вещества

Индивидуальная производная (полная производная) по времени от концентрации c(t,x,y,z) состоит из локальной и конвективной составляющей
dcdt=∂c∂tЛокальнаяпроизводная+V∙grad cКонвективнаяпроизводная,
(1)
где V=u,v,w − поле скорости движущейся среды.
В координатном виде индивидуальная производная записывается следующим образом
dcdt=∂c∂t+u∂c∂x+v∂c∂y+w∂c∂z.
(2)
Локальная (местная) производная по времени ∂c∂t характеризует изменение концентрации в фиксированной точке пространства, она обусловлена нестационарностью поля концентрации.
Конвективная производная u∂c∂x+v∂c∂y+w∂c∂z характеризует изменение концентрации в данной точке в момент времени t за счет движения частиц среды (конвекции).
Концентрация − это величина, количественно характеризующая содержание загрязняющего вещества относительно всей смеси . Вводятся различные виды концентрации: 1) объемная концентрация − отношение объема загрязняющего вещества к полному объему среды; 2) массовая концентрация − отношение массы загрязняющего вещества к полному объему среды; 3) молярная концентрация − отношение количества загрязняющего вещества (количество моль) к полному объему среды. Используют и другие определения концентрации.
Выражения для индивидуальная производной любой из концентраций аналогичны (2). Но поскольку разные виды концентраций имеют разные размерности, то и размерность слагаемых в (2) для каждого случая будет своя.
Будем использовать следующие международные обозначения для единиц длины, времени и массы, соответственно: длина=L; время=T; масса=M. Объемная концентрация будет безразмерной величиной: c=L3L3=1; тогда размерности индивидуальной, локальной и конвективной производной в (2) будет одинаковыми, в международных обозначениях равны
∂c∂t=1T=T-1,
V∙grad c=LT∙1L=T-1.
В Международной системе СИ берется длина=м (метр); время=с (секунда); масса=кг (килограмм)