Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Записать уравнение прямой проходящей через точки A(1

уникальность
не проверялась
Аа
1285 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Записать уравнение прямой проходящей через точки A(1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Записать уравнение прямой, проходящей через точки A(1;0;-2) и B(-4;2;-3) и доказать, что она скрещивается с прямой x-2y+3z+1=02x-z+5=0. Найти угол между ними.

Ответ

уравнение прямой, проходящей через 2 точки x-1-5=y2=z+2-1.Прямые скрещиваются под углом φ=90°.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Уравнение прямой, проходящей через две точки A и B:
x-xAxB-xA=y-yAyB-yA=z-zAzB-zA
x-1-4-1=y-02-0=z-(-2)-3-(-2)
x-1-5=y2=z+2-1.
Приведем общее уравнение прямой x-2y+3z+1=02x-z+5=0 к каноническому виду. Найдем точку, принадлежащую данной прямой.
x=0⟹-2y+3z+1=0-z+5=0⟹y=8z=5.
Итак, точка получена M00;8;5 .
Найдем направляющий вектор l=m;n;p:
l=N1×N2=ijk1-2320-1=i∙2-0-j∙-1-6+k∙(0--4=2i+7j+4k=2;7;4.
Тогда канонические уравнения прямой:
x-x0m=y-y0n=z-z0p
x-02=y-87=z-54⟹x2=y-87=z-54.
Итак, имеем две прямые:
x-1-5=y2=z+2-1⟹M11;0;-2, l1=-5;2;-1
x2=y-87=z-54⟹M20;8;5, l2=2;7;4.
Найдем вектор: M1M2=0-1;8-0;5--2=-1;8;7.
Вычислим смешанное произведение векторов:
l1∙l2∙M1M2=-52-1274-187=-5∙7∙7-8∙4-2∙2∙7—1∙4+-1∙2∙8—1∙7=-5∙17-2∙18-1∙23=-144≠0.
Таким образом, векторы l1∙l2∙M1M2 не компланарны, а значит, прямые x-1-5=y2=z+2-1 и x2=y-87=z-54 скрещиваются.
Найдем угол между данными прямыми
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Исследовать функцию двух переменных на наличие экстремума

656 символов
Высшая математика
Решение задач

Вычислить интеграл методом интегрирования по частям xexdx

100 символов
Высшая математика
Решение задач

Решить системы по формулам Крамера 4x+2y-z=12x+2y+z=7y-z=-1

469 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике