Записать ответ общего решения дифференциального уравнения без нахождения неопределенных коэффициентов

Найдём сначала общее решение соответствующего однородного уравнения y''+25y=0.
Составим характеристическое уравнение λ2+25=0
λ1,2=±5i-сопряженные комплексные корни. Общее решение однородного уравнения будет
yо.о.=e0∙xC1cos5x+C2sin5x=C1cos5x+C2sin5x.
Правую часть неоднородного уравнения запишем в виде суммы двух функций f1x=x2 и f2x=5cos5x, для которых частное решение можно искать методом неопределённых коэффициентов.
Т.к . 0 не является корнем характеристического уравнения, частное решение, соответствующее правой части f1(x)=x2:
yч.н.1.=Ax2+Bx+C
Т.к