Записать ответ общего решения дифференциального уравнения без нахождения неопределенных коэффициентов. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Записать ответ общего решения дифференциального уравнения без нахождения неопределенных коэффициентов

Записать ответ общего решения дифференциального уравнения без нахождения неопределенных коэффициентов .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Записать ответ общего решения дифференциального уравнения без нахождения неопределенных коэффициентов (A; B; C; D...): y''+25y=5cos5x+x2

Ответ

yо.н.=C1cos5x+C2sin5x+Ax2+Bx+C+xDcos5x+Esin5x.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдём сначала общее решение соответствующего однородного уравнения y''+25y=0.
Составим характеристическое уравнение λ2+25=0
λ1,2=±5i-сопряженные комплексные корни. Общее решение однородного уравнения будет
yо.о.=e0∙xC1cos5x+C2sin5x=C1cos5x+C2sin5x.
Правую часть неоднородного уравнения запишем в виде суммы двух функций f1x=x2 и f2x=5cos5x, для которых частное решение можно искать методом неопределённых коэффициентов.
Т.к . 0 не является корнем характеристического уравнения, частное решение, соответствующее правой части f1(x)=x2:
yч.н.1.=Ax2+Bx+C
Т.к

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу