Записать формулу Тейлора для функции в окрестности точки. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Записать формулу Тейлора для функции в окрестности точки

Записать формулу Тейлора для функции в окрестности точки .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Записать формулу Тейлора для функции в окрестности точки: y=2+x, x0=-1 y=1-e-3xx, x0=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Формула Тейлора для функции в окрестности точки x0:
yx≈yx0+y'x0x-x01!+y''x0x-x022!+…+=n=0∞ynx0x-x0nn!
y=2+x, x0=-1
Найдем значения n производной функции в точке x0=-1
y=2+x y-1=1
y'=12x+2; y'-1=12
y''=-14(x+2)3; y''-1=-14
y'''=38(x+2)5; y'''-1=38
y''''=-1516(x+2)7; y''''-1=-1516
yn=(-1)n+1∙2n-3‼2n∙(x+2)2n-1 yn=(-1)n+1∙2n-3‼2n, n≥2
2+x=1+12x+1-18(x+1)2+348(x+1)3+…=
=1+12x+1+n=2∞(-1)n+1∙2n-3‼∙(x+1)n2n∙n!
y=1-e-3xx, x0=0
Напишем ряд Тейлора для функции: y=-e-3x
y=-e-3x y0=-1
y'=3e-3x y'0=3
y''=-9e-3x y''0=-9
y'''=27e-3x y'''0=27
yn=(-1)n+1∙3n∙e-3x yn0=(-1)n+1∙3n
-e-3x=-1+n=1∞(-1)n+1∙3n∙xnn!
1-e-3x=n=1∞(-1)n+1∙3n∙xnn!
y=1-e-3xx=n=1∞(-1)n+1∙3n∙xn-1n!=3-92x+92x2-278x3+….

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу