Закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины

Закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины (н.с.в.). Числовые характеристики распределения н.с.в. Для непрерывной случайной величины (н.с.в.) X задана функция распределения F(x). Вычислить соответствующую плотность функции распределения f(x). Проверить выполнение условия нормировки распределений. Построить графики обеих функций. Вычислить числовые характеристики распределений: математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Вычислить вероятность того, что н.с.в. X примет значения из заданного интервала (a; b). Примечание: C1, C2 = сonst. Функция распределения Fx=0, при x<0C1sinx, при 0≤x<π2C2, при x≥π2 Интервал (a; b) = (π6; π3).

Ответ

Графики плотности функции распределения f(x) и самой функции распределения F(x) н.с.в. X приведены на рисунках. Вероятность попадания X в интервал (π6; π3) равна P (π6<x<π3) = 0,366. Числовые характеристики распределений: математическое ожидание M(X) = 0,57; дисперсия D(X) = 0,14; СКО (X) = 0,374.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

C2=1
Fπ2=C1sinπ2=1 C1=1
Тогда
Fx=0, при x<0sinx, при 0≤x<π21, при x≥π2
Найдем функцию плотности распределения
fx=Fx'=0, при x<0cosx, при 0≤x<π20, при x≥π2
Построим график функции распределения
Построим график плотности распределения
Математическое ожидание:
Mx=-∞∞xfxdx=0π2xcosxdx=x=u cosxdx=dvdx=du v=sinxudv=uv-vdu=xsinxπ20-0π2sinxdx=π2-1=0,57
Дисперсия:
Dx=-∞∞x2fxdx-M[x]2=0π2x2cosxdx=x2=u cosxdx=dv2xdx=du v=sinxudv=uv-vdu=x2sinxπ20-20π2xsinxdx=π24-x=u sinxdx=dvdx=du v=-cosxudv=uv-vdu=π24+xcosxπ20=0,4649-0,572=0,14
Среднее квадратическое отклонение
σx=D(x)=0,14=0,374
Найдем вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал (π6; π3)
Pa<x<b=Fb-F(a)
Pπ6<x<π3=Fπ3-Fπ6=sinπ3-sinπ6=0,366
Ответ: Графики плотности функции распределения f(x) и самой функции распределения F(x) н.с.в

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу