Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (д

Случайная величина X – набранная тремя монетами сумма – имеет следующие возможные значения: 4, 7, 8, 11, 12, 13, 16, 17, 20. Найдем вероятности этих возможных значений.
Случайная величина X принимает значение 4, если взяли монеты 2, 1, 1, тогда
PX=4=C11∙C22C63=16!3!3!=14∙5=120=0,05
Случайная величина X принимает значение 7, если взяли монеты 5, 1, 1, тогда
PX=7=C21∙C22C63=2!1!1!∙16!3!3!=24∙5=110=0,1
Случайная величина X принимает значение 8, если взяли монеты 5, 2, 1, тогда
PX=8=C21∙C11∙C21C63=2!1!1!∙1∙2!1!1!6!3!3!=2∙24∙5=15=0,2
Случайная величина X принимает значение 11, если взяли монеты 5, 5, 1, тогда
PX=11=C22∙C21C63=1∙2!1!1!6!3!3!=24∙5=110=0,1
Случайная величина X принимает значение 12, если взяли или монеты 5, 5, 2, или монеты 10, 1, 1, тогда
PX=12=C22∙C11+C11∙C22C63=1+16!3!3!=24∙5=110=0,1
Случайная величина X принимает значение 13, если взяли монеты 10, 2, 1, тогда
PX=13=C11∙C11∙C21C63=1∙1∙2!1!1!6!3!3!=24∙5=110=0,1
Случайная величина X принимает значение 16, если взяли монеты 10, 5, 1, тогда
PX=16=C11∙C21∙C21C63=1∙2!1!1!∙2!1!1!6!3!3!=2∙24∙5=15=0,2
Случайная величина X принимает значение 17, если взяли монеты 10, 5, 2, тогда
PX=17=C11∙C21∙C11C63=1∙2!1!1!∙16!3!3!=24∙5=110=0,1
Случайная величина X принимает значение 20, если взяли монеты 10, 5, 5, тогда
PX=20=C11∙C22C63=16!3!3!=14∙5=120=0,05
Закон распределения случайной величины X имеет вид
4, 7, 8, 11, 12, 13, 16, 17, 20
xi
4 7 8 11 12 13 16 17 20
pi
0,05 0,1 0,2 0,1 0,1 0,1 0,2 0,1 0,05
Контроль: pi=0,05+0,1+0,2+0,1+0,1+0,1+0,2+0,1+0,05=1
Распределение имеет две моды (так как две варианты имеют максимальную вероятность)
Mo1=8;Mo2=16
Математическое ожидание
MX=xipi=4∙0,05+7∙0,1+8∙0,2+11∙0,1+12∙0,1+13∙0,1+16∙0,2+17∙0,1+20∙0,05=0,2+0,7+1,6+1,1+1,2+1,3+3,2+1,7+1=12
Дисперсия
DX=MX2-MX2=xi2pi-MX2=42∙0,05+72∙0,1+82∙0,2+112∙0,1+122∙0,1+132∙0,1+162∙0,2+172∙0,1+202∙0,05-122=0,8+4,9+12,8+12,1+14,4+16,9+51,2+28,9+20-144=162-144=18
Среднее квадратичное отклонение
σX=DX=18≈4,2426