Закон распределения системы случайных величин (XY)

Сумма вероятностей в законе распределения равняется единице, поэтому:
a=1-0,03+0,08+0,19+0,05+0,03+0,07+0,09+0,05+0,04+0,04+0,06+0,08+0,09+0,04=1-0,94=0,06
Выпишем закон распределения случайной величины X:
Таблица 2 – Закон распределения случайной величины X.
X -1 0 1 2 3
p 0,1 0,21 0,36 0,19 0,14
PX=-1=0,03+0,03+0,04=0,1
PX=0=0,08+0,07+0,06=0,21
PX=1=0,19+0,09+0,08=0,36
PX=2=0,05+0,05+0,09=0,19
PX=3=0,06+0,04+0,04=0,14
Рассчитаем числовые характеристики:
MX=-1*0,1+0*0,21+1*0,36+2*0,19+3*0,14=-0,1+0+0,36+0,38+0,42=1,06
DX=-12*0,1+02*0,21+12*0,36+22*0,19+32*0,14-1,062=1*0,1+0*0,21+1*0,36+4*0,19+9*0,14-1,1236=0,1+0+0,36+0,76+1,26-1,1236=1,3564
σX=1,3564≈1,165
Выпишем закон распределения случайной величины Y:
Таблица 3 – Закон распределения случайной величины Y.
Y -3 -2 -1
p 0,41 0,28 0,31
PY=-3=0,03+0,08+0,19+0,05+0,06=0,41
PY=-2=0,03+0,07+0,09+0,05+0,04=0,28
PY=-1=0,04+0,06+0,08+0,09+0,04=0,31
Рассчитаем числовые характеристики случайной величины Y:
MY=-3*0,41-2*0,28-1*0,31=-1,23-0,56-0,31=-2,1
DY=-32*0,41+-22*0,28+-12*0,31--2,12=9*0,41+4*0,28+1*0,31-4,41=3,69+1,12+0,31-4,41=0,71
σY=0,71≈0,843
Коэффициент корреляции найдём по формуле:
rxy=covxyσX*σY
Найдём ковариацию случайных величин:
covxy=-3*-1*0,03+-2*-1*0,03+-1*-1*0,04+-3*0*0,08+-2*0*0,07+-1*0*0,06+-3*1*0,19+-2*1*0,09+-1*1*0,08+-3*2*0,05+-2*2*0,05+-1*2*0,09+-3*3*0,06+-2*3*0,04+-1*3*0,04-1,06*-2,1=0,006
Тогда коэффициент корреляции равен:
rxy=0,0061,165*0,843≈0,00611