Закон распределения двумерной дискретной случайной величины X

Частные законы распределения случайных величин X и Y
Сложив вероятности «по столбцам», получим вероятности возможных значений Y
PY=-4=0,1+0,1+0=0,2
PY=2=0,1+0,2+0,1=0,4
PY=0=0,2+0,1+0,1=0,4
Напишем частный закон распределения Y
Y
-4 -2 0
pi
0,2 0,4 0,4
Контроль: pi=0,2+0,4+0,4=1
Сложив вероятности «по строкам», получим вероятности возможных значений X
PX=0=0,1+0,1+0,2=0,4
PX=1=0,1+0,2+0,1=0,4
PX=4=0+0,1+0,1=0,2
Частный закон распределения X
X
0 1 4
pi
0,4 0,4 0,2
Контроль: pi=0,4+0,4+0,2=1
математические ожидания MX и MY
Математическое ожидание X
MX=xipi=0∙0,4+1∙0,4+4∙0,2=1,2
Математическое ожидание Y
MY=yipi=-4∙0,2+-2∙0,4+0∙0,4=-1,6
дисперсии DX и DY
Дисперсия X
DX=MX2-MX2=xi2pi-MX2=02∙0,4+12∙0,4+42∙0,2-1,22=0,4+3,2-1,44=2,16
Дисперсия Y
DY=MY2-MY2=yi2pi-MY2=-42∙0,2+-22∙0,4+02∙0,4--1,62=3,2+1,6-2,56=2,24
корреляционный момент Kxy
Корреляционный момент
Kxy=MXY-MXMY=0∙-4∙0,1+0∙-2∙0,1+0∙0∙0,2+1∙-4∙0,1+1∙-2∙0,2+1∙0∙0,1+4∙-4∙0+4∙-2∙0,1+4∙0∙0,1-1,2∙-1,6=-0,4-0,4-0,8+1,92=0,32
коэффициент корреляции rxy
Коэффициент корреляции
rxy=KxyDX∙DY=0,322,16∙2,24≈0,145
условный закон распределения случайной величины X при условии, что случайная величина Y принимает свое наименьшее значение.
Найдем условные вероятности возможных значений X при условии, что составляющая Y приняла свое наименьшее значение y1=-4.
PX=0Y=-4=PX=0,Y=-4PY=-4=0,10,2=0,5
PX=1Y=-4=PX=1,Y=-4PY=-4=0,10,2=0,5
PX=4Y=-4=PX=4,Y=-4PY=-4=00,2=0
Условный закон распределения составляющей Х при условии, что У приняла свое наименьшее значение имеет вид
X
0 1 4
PXY=-4
0,5 0,5 0