Закон распределения двумерной дискретной случайной величины X

Частные законы распределения случайных величин X и Y
Сложив вероятности «по столбцам», получим вероятности возможных значений Y
PY=-4=0,1+0,1+0=0,2
PY=-1=0,1+0,1+0,1=0,3
PY=0=0,2+0,1+0,2=0,5
Напишем частный закон распределения Y
Y
-4 -1 0
pi
0,2 0,3 0,5
Контроль: pi=0,2+0,3+0,5=1
Сложив вероятности «по строкам», получим вероятности возможных значений X
PX=0=0,1+0,1+0,2=0,4
PX=1=0,1+0,1+0,1=0,3
PX=3=0+0,1+0,2=0,3
Частный закон распределения X
X
0 1 3
pi
0,4 0,3 0,3
Контроль: pi=0,4+0,3+0,3=1
математические ожидания MX и MY
Математическое ожидание X
MX=xipi=0∙0,4+1∙0,3+3∙0,3=1,2
Математическое ожидание Y
MY=yipi=-4∙0,2+-1∙0,3+0∙0,5=-1,1
дисперсии DX и DY
Дисперсия X
DX=MX2-MX2=xi2pi-MX2=02∙0,4+12∙0,3+32∙0,3-1,22=3-1,44=1,56
Дисперсия Y
DY=MY2-MY2=yi2pi-MY2=-42∙0,2+-12∙0,3+02∙0,5--1,12=3,5-1,21=2,29
корреляционный момент Kxy
Корреляционный момент
Kxy=MXY-MXMY=0∙-4∙0,1+0∙-1∙0,1+0∙0∙0,2+1∙-4∙0,1+1∙-1∙0,1+1∙0∙0,1+3∙-4∙0+3∙-1∙0,1+3∙0∙0,2-1,2∙-1,1=-0,4-0,1-0,3+1,32=0,52
коэффициент корреляции rxy
Коэффициент корреляции
rxy=KxyDX∙DY=0,521,56∙2,29≈0,275
условный закон распределения случайной величины X при условии, что случайная величина Y принимает свое наименьшее значение.
Найдем условные вероятности возможных значений X при условии, что составляющая Y приняла свое наименьшее значение y1=-4.
PX=0Y=-4=PX=0,Y=-4PY=-4=0,10,2=0,5
PX=1Y=-4=PX=1,Y=-4PY=-4=0,10,2=0,5
PX=3Y=-4=PX=3,Y=-4PY=-4=00,2=0
Условный закон распределения составляющей Х при условии, что У приняла свое наименьшее значение имеет вид
X
0 1 3
PXY=-4
0,5 0,5 0