Заданы вершины тетраэдра Найти длину стороны AC угол ABC

1) Найдем длину стороны AC:
2) Найдем координаты векторов и :
Найдем модули векторов:
,
3) Найдем координаты середины стороны AC:
; ; .
Найдем длину медианы BM:
Найдем координаты середины стороны AD:
; ; .
Найдем длину медианы BN:
Найдем координаты середины стороны CD:
; ; .
Найдем длину медианы BO:
4) Найдем уравнение плоскости ACD:
Получаем уравнение плоскости: .
Уравнение перпендикуляра, к плоскости ACD, проходящего через точку B:
или
Найдем точку пересечения прямой и плоскости . Для этого подставим координаты перпендикуляра в уравнение плоскости:
Откуда: , тогда точка пересечения: .
Найдем длина высоты из вершины B:
5) Найдем длины сторон тетраэдра:
Найдем косинусы углов:
Найдем косинусы половины углов:
Найдем длину биссектрисы к стороне AC:
Найдем длину биссектрисы к стороне AD:
Найдем длину биссектрисы к стороне CD:
6) Найдем уравнение медианы BM:
или
Найдем середину стороны BC:
; ; .
Найдем уравнение медианы AN:
или
Найдем точку пересечения медиан:
Откуда , тогда точка пересечения .
7) Найдем произведение векторов и :
Площадь треугольника ABC:
8) Объем тетраэдра ABCD:
Ответ: 1) ; 2) 165,6°; 3) медиана к стороне AC: , к стороне AD: 5, к стороне СD: ; 4) ; 5) длина биссектрисы к сторону AC: 4,498, к стороне AD: 4,983, к сторону CD: 3,513; 6) ; 7) ; 8) .