Заданы матрица A и матричный многочлен f(A). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Заданы матрица A и матричный многочлен f(A)

Заданы матрица A и матричный многочлен f(A) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Заданы матрица A и матричный многочлен f(A). Найти значение матричного многочлена. fA=A2+5A-1-2E, A=113221123

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Вычислим поочередно каждое из слагаемых:
A2=A∙A=113221123∙113221123=
=1∙1+1∙2+3∙11∙1+1∙2+3∙21∙3+1∙1+3∙32∙1+2∙2+1∙12∙1+2∙2+1∙22∙3+2∙1+1∙31∙1+2∙2+3∙11∙1+2∙2+3∙21∙3+2∙1+3∙3=6913781181114
Обратную матрицу найдем по следующему алгоритму:
Найдем определитель матрицы A:
∆=113221123=6+1+12-6-6-2=5
Вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы A
A11=(-1)1+1∙2123=-12∙6-2=4
A12=-11+2∙2113=-13∙6-1=-5
A13=-11+3∙2212=-14∙4-2=2
A21=-12+1∙1323=-13∙3-6=3
A22=-12+2∙1313=-14∙3-3=0
A23=-12+3∙1112=-15∙2-1=-1
A31=-13+1∙1321=-14∙1-6=-5
A32=-13+2∙1321=-15∙1-6=5
A33=-13+3∙1122=-16∙2-2=0
Из найденных дополнений составим матрицу:
AT=A11A21A31A12A22A32A13A23A33=43-5-5052-10
Обратную матрицу получаем по формуле:
A-1=1∆∙AT=15∙43-5-5052-10
5A-1=5∙15∙43-5-5052-10=43-5-5052-10
-2E=-2∙100010001=-2000-2000-2
fA=A2+5A-1-2E=6913781181114+43-5-5052-10+-2000-2000-2=
=6+4-29+3+013-5+07-5+08+0-211+5+08+2+011-1+014+0-2=81282616101012

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу