Заданы математическое ожидание mt=3+4t и корреляционная функция. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Заданы математическое ожидание mt=3+4t и корреляционная функция

Заданы математическое ожидание mt=3+4t и корреляционная функция .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Заданы математическое ожидание mt=3+4t и корреляционная функция Kt,s=10e-2t-s случайного процесса ξt. Найти математическое ожидание, дисперсию и корреляционную функцию случайного процесса: ηt=0tξsds

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Находим характеристики интеграла от случайного процесса.
1) Математическое ожидание:
mηt=0tmξsds=0t(3+4s)ds=3s+2s20t=3t+2t2
2) Корреляционная функция.
Kηt,s=0s0tKξt1,s1dt1ds1=100s0te-2t1-s1dt1ds1
Учитывая ход решения предыдущей задачи, для случая s<t внутренний интеграл равен:
0te-2t1-s1dt1=0s1e2(t1-s1)dt1+s1te2(s1-t1)ds1=
=e2(t1-s1)20s1-e2s1-t12s1t=2-e-2s1-e2(s1-t)2
Корреляционная функция для случая s<t:
Kηt,s=100s2-e-2s1-e2(s1-t)2ds1=52s1+e-2s12-e2s1-t20s=
=52s+e-2t+e-2s-e2(s-t)-12=10s+52e-2t+e-2s-e2(s-t)-1
Для случая t<s из свойства симметрии:
Kηt,s=10t+52e-2t+e-2s-e2(t-s)-1
Объединяя полученные выражения, можно записать:
Kηt,s=10mins,t+52e-2s+e-2t-e-2t-s-1
где mins,t – минимум из чисел s,t.
3) Дисперсия:
Dηt=Kηt,t=10t+5e-2t-1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу