Вероятность отгадать слово равна 0,3. X- число отгаданных слов из 10 попыток.
Составить ряд распределения случайной величины
В нашем случае
n=10 p=0,3 q=1-p=1-0,3=0,7
Найдем вероятность того, что было угадано 0 слов
k=0
Решение
P100=C100∙0,30∙0,710-0=10!0!10-0!∙0,30∙0,710≈0,028248
Найдем вероятность того, что было угадано 1 слов0
k=1
P101=C101∙0,31∙0,710-1=10!1!10-1!∙0,31∙0,79≈0,121061
Найдем вероятность того, что было угадано 2 слова
k=2
P102=C102∙0,32∙0,710-2=10!2!10-2!∙0,32∙0,78≈0,233474
Найдем вероятность того, что было угадано 3 слова
k=3
P103=C103∙0,33∙0,710-3=10!3!10-3!∙0,33∙0,77≈0,266828
Найдем вероятность того, что было угадано 4 слова
k=4
P104=C104∙0,34∙0,710-4=10!4!10-4!∙0,34∙0,76≈0,200121
Найдем вероятность того, что было угадано 5 слов
k=5
P105=C105∙0,35∙0,710-5=10!5!10-5!∙0,35∙0,75≈0,102919
Найдем вероятность того, что было угадано 6 слов
k=6
P106=C106∙0,36∙0,710-6=10!6!10-6!∙0,36∙0,74≈0,036757
Найдем вероятность того, что было угадано 7 слов
k=7
P107=C107∙0,37∙0,710-7=10!7!10-7!∙0,37∙0,73≈0,009002
Найдем вероятность того, что было угадано 8 слов
k=8
P108=C108∙0,38∙0,710-8=10!8!10-8!∙0,38∙0,72≈0,001447
Найдем вероятность того, что было угадано 9 слов
k=9
P109=C109∙0,39∙0,710-9=10!9!10-9!∙0,39∙0,71≈0,000138
Найдем вероятность того, что было угадано 10 слов
k=10
P1010=C1010∙0,310∙0,710-10=10!10!10-10!∙0,310∙0,70≈0,000005
Получили ряд распределения
x p
0 0,028248
1 0,121061
2 0,233474
3 0,266828
4 0,200121
5 0,102919
6 0,036757
7 0,009002
8 0,001447
9 0,000138
10 0,000005
Запишем функцию распределения
Fx=0 x<00,028248 0≤x<10,149309 1≤x<20,382783 2≤x<30,649611 3≤x<40,849732 4≤x<50,952651 5≤x<60,989408 6≤x<70,998410 7≤x<80,999857 8≤x<90,999995 9≤x<101 x≥10
Математическое ожидание
Mx=xipi
x p xp
0 0,028248 0,000000
1 0,121061 0,121061
2 0,233474 0,466948
3 0,266828 0,800484
4 0,200121 0,800484
5 0,102919 0,514595
6 0,036757 0,220542
7 0,009002 0,063014
8 0,001447 0,011576
9 0,000138 0,001242
10 0,000005 0,000050
сумма 2,999996
Mx=2,999996
Дисперсия
Dx=Mx2-M(x)2
Mx2=xi2pi
x p x2 x2p
0 0,028248 0 0,000000
1 0,121061 1 0,121061
2 0,233474 4 0,933896
3 0,266828 9 2,401452
4 0,200121 16 3,201936
5 0,102919 25 2,572975
6 0,036757 36 1,323252
7 0,009002 49 0,441098
8 0,001447 64 0,092608
9 0,000138 81 0,011178
10 0,000005 100 0,000500
сумма 11,099956
Mx2=11,099956
Dx=11,099956-2,9999962=2,099980
Среднее квадратическое отклонение
σx=D(x)
σx=2,099980=1,449131
Медиана
Me=5
№5
fx=2x xϵ[0;λ]0 x∉[0;λ]
-∞+∞fxdx=1
0λ2xdx=2x22|0λ=x2|0λ=λ2-0=λ2=1 λ=1
Получаем следующую плотность распределения
fx=0 x<02x 0≤x≤10 x>1
Найдем функцию распределения
Fx=-∞xftdt
при x<0
Fx=-∞x0dt=0
при 0≤x≤1
Fx=-∞00dt+0x2tdt=2t22|0x=x2
при x>1
Fx=-∞00dt+012tdt=1x0dt=2t22|01=1
Fx=0 x<0x2 0≤x≤11 x>1
Математическое ожидание
Mx=-∞+∞fxxdx=012x∙xdx=012x2dx=2x33|01=231-0=23
Дисперсия
Dx=-∞+∞fxx2dx=012x∙x2dx=012x3dx=2x44|01=121-0=0,5
Среднее квадратическое отклонение
σx=D(x)=0,5=0,71
Мода
у функции y=2x максимума x=1
M0=2
Медиана
Найдем из условия
FMe=12
x2=12
Me=0,71
Найдем вероятности
P12≤x≤2=F2-F12=1-14=34
Px>12=1-14=34
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
