Заданы математическое ожидание 40 и среднее квадратическое отклонение 3 нормально распределенной случайной величины X. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Заданы математическое ожидание 40 и среднее квадратическое отклонение 3 нормально распределенной случайной величины X

Заданы математическое ожидание 40 и среднее квадратическое отклонение 3 нормально распределенной случайной величины X .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Заданы математическое ожидание 40 и среднее квадратическое отклонение 3 нормально распределенной случайной величины X. Найти: 1) вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (36;43); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения X-40 окажется меньше 2.

Ответ

1) 0,7512; 2) 0,4972

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Вероятность того, что нормально распределённая случайная величина примет значение из заданного интервала, определим по следующей формуле:
Pα≤X≤β≈Фβ-aσ-Фα-aσ
Где:
Фx-функция Лапласа, Фx=12π0xe-t22dt
Значения данной функции табулированы.
Из условия следует, что a=40, α=36,β=43 . Поэтому:
P36<X<43=Ф43-403-Ф36-403=Ф1-Ф-43=Ф1+Ф43=0,3413+0,4099=0,7512
2) Вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины от ее математического ожидания по абсолютной величине не превзойдет некоторого положительного числа δ, определяется по следующей формуле:
PX-a<δ=2Фδσ
Тогда искомая вероятность равна:
PX-40<2=2Ф23=2*0,2486=0,4972
Ответ: 1) 0,7512; 2) 0,4972

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу