Заданы две независимые дискретные случайные величины X и Y своими рядами распределения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Заданы две независимые дискретные случайные величины X и Y своими рядами распределения

Заданы две независимые дискретные случайные величины X и Y своими рядами распределения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Заданы две независимые дискретные случайные величины X и Y своими рядами распределения. X -5 0 3 Y -3 5 6 p 0,2 0,2 0,6 p 0,3 0,5 0,2 ряд распределения для случайной величины X+Y; числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайных величин X,Y,X+Y и проверьте выполнимость свойств для математического ожидания и дисперсии; постройте многоугольники распределения и функции распределения для случайных величин X,Y,X+Y.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составим таблицу для возможных значений случайной величины X+Y
Так как случайные величины независимы, то:
PX=xi;Y=yj=P(X=xi)∙P(Y=yj)
X
Y
X+Y
p
-5 -3 -8 =0,2∙0,3=0,06
0 -3 -3 =0,2∙0,3=0,06
3 -3 0 =0,6∙0,3=0,18
-5 5 0 =0,2∙0,5=0,1
0 5 5 =0,2∙0,5=0,1
3 5 8 =0,6∙0,5=0,3
-5 6 1 =0,2∙0,2=0,04
0 6 6 =0,2∙0,2=0,04
3 6 9 =0,6∙0,2=0,12
Объединим одинаковы значения случайной величины X+Y, сложив соответствующие вероятности:
X+Y
-8 -3 0 1 5 6 8 9
p
0,06 0,06 0,28 0,04 0,1 0,04 0,3 0,12
Найдем характеристики случайных величин:
MX=xipi=-5∙0,2+0∙0,2+3∙0,6=-1+1,8=0,8
DX=xi2pi-M2(X)=(-5)2∙0,2+02∙0,2+32∙0,6-0,64=
=5+5,4-0,64=9,76
σX=D(X)=9,76≈3,12
MY=yipi=-3∙0,3+5∙0,5+6∙0,2=-0,9+2,5+1,2=2,8
DY=yi2pi-M2(Y)=(-3)2∙0,3+52∙0,5+62∙0,2-7,84=
=2,7+12,5+7,2-7,84=14,56
σY=DY=14,56≈3,82
Пусть Z=X+Y
MZ=MX+Y=zi∙pi=-8∙0,06-3∙0,06+0∙0,28+1∙0,04+5∙0,1+
+6∙0,04+8∙0,3+9∙0,12=-0,48-0,18+0,04+0,5+0,24+2,4+1,08=3,6
MX+Y=MX+MY=3,6
Свойство математического ожидания суммы независимых случайных величин выполняется
DZ=DX+Y=zi2∙pi-M2Z=
=(-8)2∙0,06+(-3)2∙0,06+02∙0,28+12∙0,04+52∙0,1+62∙0,04+82∙0,3+
+92∙0,12-12,96=3,84+0,54+0,04+2,5+1,44+19,2+9,72-12,96=24,32
DX+Y=DX+DY=24,32
Свойство дисперсии суммы независимых случайных величин выполняется
Построим многоугольники распределения – ломанные с вершинами xi;pi,yi;pi,zi;pi

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу