Задано распределение вероятностей дискретной двумерной случайной величины. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Задано распределение вероятностей дискретной двумерной случайной величины

Задано распределение вероятностей дискретной двумерной случайной величины .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Задано распределение вероятностей дискретной двумерной случайной величины. Найти распределения составляющих, условные распределения, математические ожидания, дисперсии, среднеквадратические отклонения, коэффициенты корреляции этих величин. Y\X 1 2 1 0,25 0,15 3 0,2 0,4

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составим ряды распределения компонент:
PX=1=PX=1;Y=1+PX=1,Y=3=0,25+0,2=0,45
PX=2=PX=2;Y=1+PX=2,Y=3=0,15+0,4=0,55
X
1 2
p
0,45 0,55
PY=1=PX=1;Y=1+PX=2,Y=1=0,25+0,15=0,4
PY=3=PX=1;Y=3+PX=2,Y=3=0,2+0,4=0,6
Y
1 3
p
0,4 0,6
MX=i=12xi∙pi=1∙0,45+2∙0,55=0,45+1,1=1,55
DX=i=12xi2∙pi-M2X=12∙0,45+22∙0,55-1,552=0,2475
σX=DX=0,2475≈0,497
MY=i=12yi∙pi=1∙0,4+3∙0,6=0,4+1,8=2,2
DY=i=12yi2∙pi-M2Y=12∙0,4+32∙0,6-2,22=0,96
σY=D(Y)=0,96≈0,98
Условные ряды распределения:
X(Y=1)
1 2
p
0,250,4=0,625
0,150,4=0,375
X(Y=3)
1 2
p
0,20,6=0,333
0,40,6=0,667
Y(X=1)
1 3
p
0,250,45=0,556
0,20,45=0,444
Y(X=2)
1 3
p
0,150,55=0,273
0,40,55=0,727
Коэффициент корреляции запишем по формуле:
r=MXY-M(X)∙M(Y)σX∙σY
MXY=xi∙yj∙pij=1∙1∙0,25+1∙3∙0,2+2∙1∙0,15+2∙3∙0,4=3,55
r=3,55-1,55∙2,20,497∙0,98≈0,287

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу