Заданному варианту 1 соответствует следующая выборка значений параметра X для построения –R контрольных карт на основе количественных данных:

Соответствующие формулы имеют вид:
x =1n*i=1nxi, (1)
где x – среднее арифметическое, xi – значение в подгруппе, n – количество значение в подгруппе.
R=xmax-xmin, (2)
где R – размах значений в подгруппе, xmax и xmin – максимальное и минимальное значения в подгруппе.
Приводим расчет для подгруппы 1:
x =47+32+44+35+205=1785=35,6;
R=47-20=27.
Расчеты для других подгрупп производим аналогичным образом и сводим результаты всех расчетов в таблицу 2.
Далее рассчитываем среднее средних и среднее размахов значений в подгруппах по следующим формулам:
x =1k*i=1kxi, (3)
где x – среднее средних значений, k – количество подгрупп.
R =1k*i=1kRi, (4)
где R – среднее размахов.
Получаем:
x =35,6+29,2+20,2+…+34,2+32,6+28,225=746,625=29,864;
R=27+18+33+…+25+32+2725=68625=27,44.
Таким образом, центральной линией x-карты, является линия, проведенная из точки x по оси ординат, параллельная оси абсцисс:
x =29,864.
Верхняя контрольная граница UCL и нижняя контрольная граница LCL находятся на расстоянии 3*σ от центральной линии, где σ – генеральное стандартное отклонение, используемое статистикой.
По Таблице 2 ГОСТ Р 50779.42-99 в соответствии с числом наблюдений в подгруппе, равным 5, выбираем соответствующий коэффициент A2=0,577 . Далее рассчитываем контрольные границы:
UCL=x+A2*R=29,864+0,577*27,44=45,7;
LCL=x-A2*R=29,864-0,577*27,44=14,0.
Таблица 2
№ под-группы Значения Среднее x
Размах R
x1
x2
x3
x4
x5
1 47 32 44 35 20 35,6 27
2 19 37 31 25 34 29,2 18
3 19 11 16 11 44 20,2 33
4 29 29 42 59 38 39,4 30
5 28 12 45 36 25 29,2 33
6 40 35 11 38 33 31,4 29
7 15 30 12 33 26 23,2 21
8 35 44 32 11 38 32 33
9 27 37 26 20 35 29 17
10 23 45 26 37 32 32,6 22
11 28 44 40 31 18 32,2 26
12 31 25 24 32 22 26,8 10
13 22 37 19 47 14 27,8 33
14 37 32 12 38 30 29,8 26
15 25 40 24 50 19 31,6 31
16 7 31 23 18 32 22,2 25
17 38 0 41 40 37 31,2 41
18 35 12 29 48 20 28,8 36
19 31 20 35 24 47 31,4 27
20 12 27 38 40 31 29,6 28
21 52 42 52 24 25 39 28
22 20 31 15 3 28 19,4 28
23 29 47 41 32 22 34,2 25
24 28 27 22 32 54 32,6 32
25 42 34 15 29 21 28,2 27
Центральной линией R-карты, является линия, проведенная из точки R по оси ординат, параллельная оси абсцисс:
R=27,44.
По Таблице 2 ГОСТ Р 50779.42-99 в соответствии с числом наблюдений в подгруппе, равным 5, выбираем соответствующие коэффициенты D3=0 и D4=2,114