Задана расчетная электрическая схема переменного тока на рис. 4.1 и параметры цепи в табл. 4.1
Рисунок 4.1 – Расчетная электрическая схема переменного тока для 4-й задачи
Таблица 4.1 – Заданные параметры цепи
EA
EB
EC
ZВЛ
Z1
Z2
Z3
В град В град В град Ом град Ом град Ом град Ом град
98 -1° 98 118° 105 -117° 5,2 83° 48 56° 81 -46° 100 30°
Выполнить.
1. Для схемы, показанной на рис. 4.1 рассчитать значения фазных токов и фазных напряжений на зажимах нагрузки.
2. Рассчитать баланс мощности, т.е. равенство мощностей отдаваемой источником и суммарной мощности по элементам цепи. Расчёт значений мощностей выполнить без учёта симметрирующего устройства.
3. Построить векторные диаграммы фазных токов и напряжений несимметричной системы.
4. Рассчитать значения симметричных составляющих фазных токов и фазных напряжений.
Построить векторы симметричных составляющих тока и напряжения.
5. Рассчитать параметры симметрирующего устройства (СУ).
Все расчеты производим в программе «PTC Mathcad Prime 5.0».
Заданные параметры цепи в показательной форме и алгебраической форме:
напряжения источников:
EA=98*e-j*1°=97,985-j*1,71 , В
EB=98*ej*118°=-46,008+j*86,529 , В
EC=105*e-j*117°=-47,669+j*93,556 , В
сопротивление линейных проводов и нагрузок:
ZВЛ=5,2*ej*83°=0,634+j*5,161 , Ом
Z1=48*ej*56°=26,841+j*39,794 , Ом
Z2=81*e-j*46°=56,267-j*58,267 , Ом
Z3=100*ej*30°=86,603+j*50 , Ом
Решение
1. Расчет цепи без симметрирующего устройства
Рисунок 4.2 – Схема для расчета цепи без симметрирующего устройства
Расчет цепи проведем по методу узловых потенциалов в комплексной форме:
В качестве неизвестных принимаются потенциалы узлов, по найденным значениям которых с помощью обобщенного закона Ома для участка цепи с источником ЭДС затем находят токи в ветвях.
Потенциал одного узла схемы принимают равным нулю, для остальных составляют систему уравнений вида.
φN=0
φa1*Ya1-φb1*Ya1b1-φc1*Ya1с1=Ja1-φa1*Ya1b1+φb1*Yb1-φc1*Yb1с1=Jb1-φa1*Ya1с1-φb1*Yb1с1+φc1*Yc1=Jc1
Ya1;Yb1;Yc1 – собственные комплексные проводимости узлов (сумма проводимостей всех ветвей, сходящихся в узле – всегда берутся со знаком плюс).
Для узла a1:
Ya1=1ZВЛ+1Z1+1Z3=15,2*ej*83°+148*ej*56°+1100*ej*30°
Ya1=0,0437-j*0,213=0,218*e-j*78,4°, См
Для узла b1:
Yb1=1ZВЛ+1Z1+1Z2=15,2*ej*83°+148*ej*56°+148*ej*56°
Yb1=0,0437-j*0,199=0,204*e-j*77,6°, См
Для узла c1:
Yc1=1ZВЛ+1Z2+1Z3=15,2*ej*83°+181*e-j*46°+1100*ej*30°
Yc1=0,0407-j*0,187=0,191*e-j*77,7°, См
Ya1b1;Ya1с1;Yb1с1 – межузловые комплексные проводимости узлов (проводимости ветвей, соединяющих узлы – всегда берутся со знаком минус).
Между узлами a1 и b1:
Ya1b1=1Z1=148*ej*56°=0,0116-j*0,0173=0,021*e-j*56°
Ya1b1=0,0116-j*0,0173=0,021*e-j*56°, См
Между узлами a1 и c1:
Ya1c1=1Z3=1100*ej*30°=0,0866-j*0,002=0,01*e-j*30°
Ya1c1=0,0866-j*0,002=0,01*e-j*30°, См
Между узлами b1 и c1:
Yb1c1=1Z2=181*e-j*46°=0,00858+j*0,00888=0,012*ej*46°
Yb1c1=0,00858+j*0,00888=0,012*ej*46°, См
Ja1;Jb1;Jc1 – узловые токи (равные сумме произведений ЭДС ветвей, подходящих к узлу, и проводимостей этих ветвей –записывается со знаком «+», если соответствующая ЭДС направлена к узлу, в противном случае ставится знак «-»).
Для узла a1:
Ja1=EA*1ZВЛ=98*e-j*1°5,2*ej*83°=1,97-j*18,743=18,846*e-j*84°
Ja1=1,97-j*18,743=18,846*e-j*84°, А
Для узла b1:
Jb1=EB*1ZВЛ=98*ej*118°5,2*ej*83°=15,435+j*10,81=18,846*ej*35°
Jb1=15,435+j*10,81=18,846*ej*35°, А
Для узла c1:
Jc1=EC*1ZВЛ=105*e-j*117°5,2*ej*83°=-18,975+j*6,906=20,192*ej*160°
Jc1=-18,975+j*6,906=20,192*ej*160°, А
Подставим все вычисленные данные в систему:
φa1*0,204*e-j*77,6°-φb1*0,021*e-j*56°-φc1*0,01*e-j*30°=18,846*e-j*84°-φa1*0,021*e-j*56°+φb1*0,204*e-j*77,6°-φc1*0,012*ej*46°=18,846*ej*35°-φa1*0,01*e-j*30°-φb1*0,012*ej*46°+φc1*0,191*e-j*77,7°=20,192*ej*160°
φa1φb1φc1=82,497-j*6,159-21,024+j*87,944-57,166-j*90,523=82,727*e-j*4.3°90,422*ej*103.4°107,062*e-j*122,3°, В
Находим неизвестные токи в ветвях по обобщенному закону Ома для участка цепи с источником ЭДС
Линейные токи в алгебраической и показательной формах:
IAIBIC=EA-φa1ZВЛEB-φb1ZВЛEC-φc1ZВЛ=98*e-j*1°-82,727*e-j*4.3°5,2*ej*83°98*ej*118°-90,422*ej*103.4°5,2*ej*83°105*e-j*117°-107,062*e-j*122,3°5,2*ej*83°
IAIBIC=1,212-j*2,852-0,856+j*4,736-0,356-j*1,884=3,099*e-j*67°4,813*ej*100,2°1,917*e-j*100,7°, А
Фазные токи нагрузки в алгебраической и показательной формах:
Ia1b1Ib1c1Ic1a1=φa1-φb1Z1φb1-φc1Z2φc1-φa1Z3=82,727*e-j*4.3°-90,422*ej*103.4°48*ej*56°90,422*ej*103.4°-107,062*e-j*122,3°81*e-j*46°107,062*e-j*122,3°-82,727*e-j*4.3°100*ej*30°
Ia1b1Ib1c1Ic1a1=-0,419-j*2,884-1,275+j*1,852-1,631-j*0,0323=2,915*e-j*98,3°2,248*ej*124,6°1,632*e-j*178,9°,А
Находим падение напряжения в линейных проводах:
UA ВЛ=IA*ZВЛ
UA ВЛ=3,099*e-j*67°*5,2*ej*83°=16,114*ej*16°=15,488+j*4,448
UA ВЛ=15,488+j*4,448=16,114*ej*16° , В
UB ВЛ=IB*ZВЛ
UB ВЛ=4,813*ej*100,2°*5,2*ej*83°=25,025*e-j*176,8°=-24,985-j*1,415
UB ВЛ-24,985-j*1,415=25,025*e-j*176,8° , В
UC ВЛ=IC*ZВЛ
UC ВЛ=1,917*e-j*100,7°*5,2*ej*83°=9,969*e-j*17,7°=9,497-j*3,033
UC ВЛ=9,497-j*3,033=9,969*e-j*17,7° , В
Значения фазных напряжений на зажимах нагрузки:
Ua1b1=Ia1b1*Z1
Ua1b1=2,915*e-j*98,3°*48*ej*56°=139,9*e-j*42,3°=103,521-j*94,102
Ua1b1=103,521-j*94,102=139,9*e-j*42,3°, В
Ub1c1=Ib1c1*Z2
Ub1c1=2,248*ej*124,6°*81*e-j*46°=182,09*ej*78,6°=36,143+j*178,467
Ub1c1=36,143+j*178,467=182,09*ej*78,6°, В
Uc1a1=Ic1a1*Z3
Uc1a1=1,632*e-j*178,9°*100*ej*30°=163,166*e-j*148,9°=-139,663-j*84,364
Uc1a1=-139,663-j*84,364=63,166*e-j*148,9°, В
2
. Проверка правильности расчетов посредством баланса мощностей
Состаим баланс мощностей без симметрирующего устройства.
Сумма мощностей, потребляемых приемниками, равна сумме мощностей, отдаваемых источниками.
Математически баланс активных и реактивных мощностей в комплексной форме можно представить выражениями:
Ek*Ik*=In2*Zn
Ik* – сопряженный комплекс тока;
Zn – действительная и мнимая части комплексного сопротивления, выражающие активную и реактивную мощность.
Для источников ЭДС:
полные комплексные мощности:
SEA=EA*IA*=98*e-j*1°*3,099*ej*67°=303,686*ej*66°
SEA=123,639+j*277,378=303,686*ej*66° ,ВА
SEB=EB*IB*=98*ej*118°*4,813*e-j*100,2°=471,621*ej*16,8°
SEB=449,15+j*143,841=471,621*ej*16,8°,ВА
SEC=EC*IC*=105*e-j*117°*1,917*ej*100,7°=201,306*e-j*16,3°
SEC=193,227-j*56,456=201,306*e-j*16,3°,ВА
Полная комплексная мощность, вырабатываемая источниками:
Sист=SEA+SEB+SEC=766,016+j*364,763=848,43
Sист=766,016+j*364,763=848,43*ej*25,5°, ВА
Активная мощность источников:
Pист=Re Sист=766,016, Вт
Реактивная мощность источников:
Qист=Im Sист=364,763, Вар
Для потребителей:
Sпотр A =IA2*ZВЛ=3,0992*5,2*ej*83°=49,935*ej*83°
Sпотр A =6,086+j*49,562=49,935*ej*83° ,ВА
Sпотр B =IB2*ZВЛ=4,8132*5,2*ej*83°=120,431*ej*83°
Sпотр B =14,677+j*119,533=120,431*ej*83° ,ВА
Sпотр C =IC2*ZВЛ=1,9172*5,2*ej*83°=19,113*ej*83°
Sпотр C =2,329+j*18,971=19,113*ej*83° ,ВА
Sпотр a1b1=Ia1b12*Z1=2,9152*48*ej*56°=407,746*ej*56°
Sпотр a1b1=228,009+j*338,037=407,746*ej*56° ,ВА
Sпотр b1c1=Ib1c12*ZВЛ=2,2482*81*e-j*46°=409,342*e-j*46°
Sпотр b1c1=284,353-j*294,5456=409,342*e-j*46° ,ВА
Sпотр c1a1 =Ic1a12*ZВЛ=1,6322*100*ej*30°=266,231*ej*30°
Sпотр c1a1 =230,563+j*133,116=266,231*ej*30° ,ВА
Полная комплексная мощность, потребляемая приемниками:
Sпотр=Sпотр A +Sпотр B +Sпотр C +Sпотр a1b1+Sпотр b1c1+Sпотр c1a1
Sпотр=766,017+j*364,763=848,43*ej*25,5°, ВА
Активная мощность потребителей:
Pпотр=Re Sпотр=766,017, Вт
Реактивная мощность потребителей:
Qпотр=Im Sпотр=364,763, Вар
Баланс активных мощностей:
Pист=766,016 ≈Pпотр=766,017
Баланс реактивных мощностей:
Qист=364,763≈Qпотр=364,763
Баланс мощностей соблюдается.
3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
