Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Задана плотность распределения ρx=Acos2x случайной величины

уникальность
не проверялась
Аа
1921 символов
Категория
Теория вероятностей
Решение задач
Задана плотность распределения ρx=Acos2x случайной величины .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Задана плотность распределения ρx=Acos2x случайной величины на 0;π4, при x∉0;π4 ρx=0. Требуется: Найти параметр А; Построить графики плотности и функции распределения; Найти математическое ожидание M(), дисперсию D() и среднее квадратическое отклонение σξ; Вычислить вероятность того, что отклонение случайной величины от математического ожидания не более заданного ε=π16.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

1) A=2; 2) см графики выше; 3) Mξ=π-24≈0,2854; Dξ=π-34≈0,0354; σξ=π-32≈0,1881; 3) Pξ-Mξ≤π16≈0,644.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Найти параметр А
Плотность распределения ρx должна удовлетворять условию
-∞∞ρxdx=1
Для заданной функции
-∞∞ρxdx=-∞00dx+0π4Acos2xdx+π4∞0dx=A0π4cos2xdx=A2sin2x0π4=A2=1
A2=1 ⟹A=2
Плотность распределения имеет вид
ρx=2cos2x, при x∈0;π40, при x∉0;π4
Построить графики плотности и функции распределения
Найдем функцию распределения Fx. Используем формулу
Fx=-∞xρtdt
Если -∞<x≤0, то fx=0, следовательно,
Fx=-∞x0dt=0
Если 0<x<π4, то
Fx=-∞00dt+0x2cos2tdt=sin2t0x=sin2x
Если π4≤x<+∞, то
Fx=-∞00dt+0π42cos2tdt+π4x0dt=sin2t0π4=1
Функция распределения имеет вид
Fx=0, при -∞<x≤0sin2x, при 0<x<π41, при π4≤x<+∞
Найти математическое ожидание M(), дисперсию D() и среднее квадратическое отклонение σξ
Математическое ожидание
Mξ=-∞∞xρxdx=-∞0x∙0dx+0π4x∙2cos2xdx+π4∞x∙0dx=20π4xcos2xdx==u=xv=2cos2xdxdu=dxv=sin2x=xsin2x0π4-0π4sin2xdx=π4+12cos2x0π4=π4-12=π-24≈0,2854
Дисперсия
Dξ=Mξ2-Mξ2=-∞∞x2ρxdx-Mξ2=0π4x2∙2cos2xdx-π-242=u=x2v=2cos2xdxdu=2xdxv=sin2x=x2sin2x0π4-0π42xsin2xdx-π-242=u=xv=2sin2xdxdu=dxv=-cos2x=π42+xcos2x0π4-0π4cos2xdx-π-242=π216-12sin2x0π4-π-242=π216-12-π2-4π+416=π2-8-π2+4π-416=4π-1216=π-34≈0,0354
Среднее квадратическое отклонение
σξ=Dξ=π-34=π-32≈0,1881
Вычислить вероятность того, что отклонение случайной величины от математического ожидания не более заданного ε=π16
Pξ-Mξ≤π16=Pξ-π-24≤π16=Pπ-24-π16<ξ<π-24+π16=P3π-816<ξ<5π-816=F5π-816-F3π-816=sin2∙5π-816-sin2∙3π-816=sin5π-88-sin3π-88≈0,82119-0,17716≈0,644
Ответ: 1) A=2; 2) см графики выше; 3) Mξ=π-24≈0,2854; Dξ=π-34≈0,0354; σξ=π-32≈0,1881; 3) Pξ-Mξ≤π16≈0,644.
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по теории вероятности:

Случайная величина задана функцией распределения

1011 символов
Теория вероятностей
Решение задач

Дан ряд распределения дискретной случайной величины

1496 символов
Теория вероятностей
Решение задач
Все Решенные задачи по теории вероятности
Закажи решение задач
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Найти работу», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.