Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Задана плотность распределения случайной величины f(x)

уникальность
не проверялась
Аа
1154 символов
Категория
Теория вероятностей
Решение задач
Задана плотность распределения случайной величины f(x) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Задана плотность распределения случайной величины f(x). Найти: значение параметра a, функцию распределения F(x), математическое ожидание. Построить графики функций f(x), F(x). fx=acos2x, x≤π20, x>π2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Параметр a найдем, исходя из того, что:
-∞∞fxdx=1
-∞∞fxdx=-π2π2acos2xdx=a2-π2π2(1+cos2x)dx=a2x+12sin2xπ2-π2=
=a2π2+12sinπ--π2+12sin-π=aπ2
aπ2=1 => a=2π
fx=2πcos2x, x≤π20, x>π2
Составим функцию распределения:
Fx=-∞xftdt
x≤-π2 => Fx=-∞x0dt=0
-π2<x≤π2
Fx=-∞-π20dt+-π2x2πcos2tdt=1π-π2x(1+cos2t)dt=1πt+12sin2tx-π2=
=1πx+12sin2x+π2-12sin-π=1πx+12sin2x+π2=12+12πsin2x+xπ
x>π2
Fx=-∞-π20dt+-π2π22πcos2tdt+π2x0dt=1
Fx=0, x≤-π2 12+12πsin2x+xπ, -π2<x≤π2 1, x>π2
Математическое ожидание найдем по формуле:
Mx=-∞∞x∙fxdx=2π-π2π2x∙cos2xdx=1π-π2π2(x+xcos2x)dx=
=1π-π2π2xdx+1π-π2π2xcos2xdx=
Для второго интеграла применим формулу интегрирования по частям:
u=x dv=cos2xdx
du=dx v=12sin2x
=12πx2π2-π2+12πxsin2xπ2-π2+12π-π2π2sin2xdx=
=12πx2π2-π2+12πxsin2xπ2-π2-14πcos2xπ2-π2=
=π8-π8+14sinπ+14sin(-π)-14πcos(π)+14πcos(-π)=0
Построим графики функции распределения и функции плотности распределения:
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по теории вероятности:

Дана матрица. Найти оптимальные стратегии по критериям Лапласа

1517 символов
Теория вероятностей
Решение задач

Случайная величина задана дифференциальной функцией распределения

1651 символов
Теория вероятностей
Решение задач

Электрические лампочки производятся на двух заводах

724 символов
Теория вероятностей
Решение задач
Все Решенные задачи по теории вероятности