Задана плотность распределения непрерывной случайной величины X

Найти функцию распределения
Интегральная функция распределения непрерывной случайной величины, по определению:
Fx=PX<x=-∞xf(t)dt
1) x≤1: F(x)=-∞x0dt=0
2) 1<x≤5: Fx=-∞00dt+1xt+4dt=t+4221x=x+422-252
3) x>5: Fx=-∞00dt+15t+4dt+5x0dt=t+42215=812-252=28≠1
Замечание: Данная функция не является плотностью распределения, т.к . не выполнено условие нормировки. Изменим.
-∞+∞f(x)dx=1
fx=0при x≤1x+428при1<x≤50приx>5
1) x≤1: F(x)=-∞x0dt=0
2) 1<x≤5: Fx=-∞00dt+1xt+428dt=t+42561x=x+4256-2556
3) x>5: Fx=-∞00dt+15t+428dt+5x0dt=t+425615=81-2556=1
Таким образом
Fx=0при x≤1x+4256-2556при1<x≤51приx>5
Вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение в интервале (а;в)
P(α<X<β)=abf(x)dx=F(β)-F(α)
P2<X<4=24x+428dt=x+425624=64-3656=0.5
Числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.
Математическое ожидание
MX=-∞∞xfxdx=15x∙x+428dx=128x33-2x215=6721≈3.190
Дисперсия
DX=-∞∞x-MX2f(x)dx=MX2-M2X
MX2=-∞∞x2f(x)dx=15x2∙x+428dx=128x44-4x3315=24121=11.476
DX=11.476-3.1902=1.300
Среднее квадратическое отклонение:
σx=Dx
σx=1.300≈1.140