Задана неотрицательная функция f(x) и интервал (a.b]. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Задана неотрицательная функция f(x) и интервал (a.b]

Задана неотрицательная функция f(x) и интервал (a.b] .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Задана неотрицательная функция f(x) и интервал (a;b] fx=0, x<3,C-x2+8x-15,3<x<5,0, x>5. (4;6] Найти: Параметр С, при котором f(x) является плотностью с.в. Функцию распределения F(x), исходя из f(x), с подставленными в нее значениями С из п.1, вероятность Pa<x≤b,исходя из fx и(a;b] Дисперсию Х

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Здесь имеем дело с непрерывной с. в., имеющей ненулевую плотность вероятности только на интервале (3; 5), поэтому бесконечные пределы интегрирования в соответствующих формулах заменяем на конечные: от 3 до 5.
Для нахождения постоянной С воспользуемся свойством плотности вероятности
abf(x)dx=1:
35C-x2+8x-15dx=С-x33+8x22-15x 53=
=С-533+8∙522-15∙5--333+8∙322-15∙3=1
C∙-1253+2002-75--273+722-45=1;
C∙-1253+100-75+9-36+45=1;
C∙-1253+154-111=1;
C∙-1253+43=1;
C∙-125+43∙33=1;
C∙129-1253=1;
C∙43=1⇒C=34
Таким образом,
fx=0, x<3,34(-x2+8x-15), 3<x<5,0, x>5.
Для нахождения интегральной ф . р. воспользуемся формулой:
Fx=-∞хftdt.
При х ≤ 3, Fx=-∞х0dt=0.
3<х≤5, Fx=-∞30dt+3x34-t2+8t-15dt=34-t33+8t22-15tx0=
=34-x33+8x22-15x,
x>5, Fx=-∞30dt+3534-t2+8t-15dt+5x0dt=34-t33+8t22-15t53=
=34-533+8∙522-15∙5--333+8∙322-15∙3=t38=1
34.-1253+100-75+9-36+45=34∙-1253+43=34∙-125+43∙33=
=34∙129-1253=44=1
Таким образом,
Fx=0, x≤0, 34-x33+8x22-15x,3<x≤5,1, x>5.
вероятность Pa<x≤b,исходя из fx и(a;b]
вероятность можно вычислить, используя найденную интегральную функцию распределения:
P4<X≤6=F6-F4=1-34-433+8∙422-15∙4=
=1-34-643+1282-60=1-34-643+64-60=1+16-48+45=14
Дисперсию Х
Математическое ожидание случайной величины Х находим по формуле
MX=abx∙fxdx
MX=abx∙fxdx=35x∙34-x2+8x-15dx=3435-x3+8x2-15xdx=
=34-x44+8x33-15x2253=34-544+8∙533-15∙522-34-344+8∙333-15∙322=
=34-6254+10003-3752-34-814+2163-1352=
=34-6254+814+10003-2163-3752+1352=34-5444+7843-2402=
=-102+196-90=4
D(X)=35x2∙34-x2+8x-15dx-42=
=3435-x4+8x3-15x2dx--2212=34-x55+8x44-15x3353-16=
=34-555+8∙544-15∙533--355+8∙344-15∙333-16=
=34-625+1250-625--2435+162-135-16=
=34-27+2435-16=-814+34∙2435-16=-81∙5+72920-16=
=-405+72920-16=32420-16=16,2-16=0,2
Ответ:1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу