Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Задана матрица P вероятностей перехода дискретной цепи Маркова за один шаг

уникальность
не проверялась
Аа
1758 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Задана матрица P вероятностей перехода дискретной цепи Маркова за один шаг .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Задана матрица P вероятностей перехода дискретной цепи Маркова за один шаг. Распределение вероятностей по состояниям в начальный момент определяется вектором q. Построить размеченный граф состояний. Найти: 1) матрицу P2 переходов цепи за два шага; 2) распределение вероятностей по состояниям в конце второго шага; 3) вероятность пребывания цепи в третьем состоянии в конце первого шага; 4) стационарное распределение вероятностей. 8. P=0,10,20,70,50,20,30,90,10,q=0,30,10,6

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Изобразим размеченный граф состояний:
1) Находим матрицу переходов за два шага:
P2=P2=0,10,20,70,50,20,30,90,10∙0,10,20,70,50,20,30,90,10=0,740,130,130,420,170,410,140,200,66
2) Распределение вероятностей по состояниям в конце второго шага находим как произведение вектора начальных состояний на матрицу переходов за два шага:
P2=q∙P2=0,30,10,6∙0,740,130,130,420,170,410,140,200,66=0,3480,1760,476
3) Аналогично найдем распределение вероятностей по состояниям в конце первого шага:
P1=q∙P=0,30,10,6∙0,10,20,70,50,20,30,90,10=0,620,140,24
Т.е . вероятность пребывания цепи в третьем состоянии в конце первого шага равна:
p31=0,24
4) Найдем стационарное распределение вероятностей, для чего записываем соответствующую систему алгебраических уравнений, коэффициентами правой части которой является транспонированная матрица вероятностей переходов:
p1=0,1p1+0,5p2+0,9p3p2=0,2p1+0,2p2+0,1p3p3=0,7p1+0,3p2
Или:
-0,9p1+0,5p2+0,9p3=00,2p1-0,8p2+0,1p3=00,7p1+0,3p2-p3=0
Сложив первое со вторым уравнением, увеличенным в 4,5 раза, получаем:
p3=6227p2
Аналогично из второго и третьего уравнений:
p1=7727p2
Подставляя в нормировочное уравнение p1+p2+p3=1, получаем:
7727p2+p2+6227p2=1 p2=27166
Тогда:
p1=7727p2=77166
p3=6227p2=3183
Получили стационарное распределение вероятностей 77166;27166;3183.
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Даны координаты вершин тетраэдра А1А2А3А4

4069 символов
Высшая математика
Решение задач

Семестровое задание по технике интегрирования

229 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике
Закажи решение задач
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Найти работу», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.