Задана матрица интенсивностей переходов непрерывной цепи Маркова. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Задана матрица интенсивностей переходов непрерывной цепи Маркова

Задана матрица интенсивностей переходов непрерывной цепи Маркова .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Задана матрица интенсивностей переходов непрерывной цепи Маркова. Построить размеченный граф состояний. Провести классификацию состояний системы. Найти стационарное распределение вероятностей, если оно существует. 9. Λ=-7007000-110011000-5203005-5000002-11900070-7

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Размеченный граф состояний цепи Маркова:
Состояния S1,S2 являются источниками первого порядка, значит p1=p2=0. После устранения источников получаем подграф, в котором уже состояние S5 является источником (источник второго порядка), поэтому p5=0 . После устранения источника второго порядка получаем эргодическое подмножество состояний S3,S4,S6, которому соответствует следующий подграф:
Для нахождения стационарного распределения вероятностей составляем систему алгебраических уравнений (сумма исходящих потоков равняется сумме входящих для каждой из вершин графа) и дополняем систему нормирующим уравнением:
5p3=5p45p4=2p3+7p67p6=3p3p1+p2+p4=1
Выражая из первого и третьего уравнений:
p4=p3;p6=37p3
И подставляя в нормировочное уравнение:
p3+p3+37p3=1 p3=717
Тогда:
p4=p3=717
p6=37p3=317
Получили стационарное распределение вероятностей 0;0;717;717;0;317.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу