Задана матрица интенсивностей переходов непрерывной цепи Маркова. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Задана матрица интенсивностей переходов непрерывной цепи Маркова

Задана матрица интенсивностей переходов непрерывной цепи Маркова .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Задана матрица интенсивностей переходов непрерывной цепи Маркова. Построить размеченный граф состояний. Провести классификацию состояний системы. Найти стационарное распределение вероятностей, если оно существует.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Размеченный граф состояний представленной непрерывной цепи Маркова имеет вид:
Состояния s1,s6 являются источниками первого порядка, значит p1=p6=0. После устранения источников первого порядка получаем подграф, для которого состояние s2 является источником, поэтому и s2=0 . После устранения источника второго порядка получаем эргодическое подмножество состояний s3,s4,s5, которому соответствует следующий подграф:
Записываем систему линейных алгебраических уравнений (сумма произведений исходящих потоков на соответствующие вероятности равняется сумме произведений входящих для каждой из вершин графа):
2p3=5p47p4=3p53p5=2p3+2p4
Выражаем из первого и второго уравнений:
p3=52p4;p5=73p4
И подставляем в нормировочное уравнение:
52p4+p4+73p4=1 p4=635
Тогда:
p3=52p4=37
p5=73p4=25
Получили стационарное распределение вероятностей 0;0;37;635;25;0.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу