Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции

Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют.

Ответ

В точке x1=0 функция является непрерывной. Точка x2=2 является точкой разрыва I-го рода.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Fx=-x, x<0x2, 0<x≤2x+1, x>2
Исследуем точку стыка промежутков x=0
limx→0-0-x=0
limx→0+0x2=0
В этой точке пределы существуют и они равны, поэтому функция в этой точке непрерывна .
Исследуем поведение функции на отрезке (0;2).
limx→0x2=0
limx→2x2=4
Пределы существуют, на указанном промежутке функция непрерывна. Исследуем точку стыка промежутков x=2
limx→2-0x2=4
limx→2+0x+1=3
В этой точке пределы существуют, но они разные, поэтому это точка разрыва I-го рода.
Исследуем поведение функции на отрезке (2;∞)
limx→2x+1=3
limx→∞x+1=∞
Пределы существуют, на указанном промежутке функция непрерывна

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу