Задана функция плотности fx непрерывной случайной величины Х

Найдем функцию распределения Fx, вычислив сначала неопределенные коэффициенты; построить графики fx и Fx.
Функция распределения должна удовлетворять условию:
-∞∞f(x)dx=1
-∞∞fxdx=-∞00dx+05A5-xdx+5∞0dx=A5x-x2205==A25-252=252A=1
A=225=0.08
Тогда:
fx=0,если x≤0 ∪x≥50.4-0.08x,если x∈(0;5)
Найдем функцию распределения, используя формулу:
Fx=-∞xfxdx
Если x≤0, то fx=0, следовательно:
Fx=-∞00dx=0
Если x∈(0;5), то fx=0.4-0.08x, следовательно:
Fx=-∞0fxdx+0xfxdx=-∞00dx+0x0.4-0.08xdx==0.4x-0.04x2
Если x≥5, то fx=0, следовательно:
Fx=-∞00dx+050.4-0.08xdx+5x0dx=0.4x-0.04x205==0.4∙5-0.04∙25=1
Итак, искомая функция распределения:
Fx=0,если x≤0 0.4x-0.04x2,если x∈(0;5)1если x≥5
Рис . 4. График функции f(x)
Рис. 5. График функции F(x)
Найдем вероятность того, что заданная случайная величина находится в интервале (3;4), математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х.
P3≤X≤4=F4-F3=0.4∙4-0.04∙42-0.4∙3-0.04∙32==0.96-0.84=0.12MX=-∞∞xfxdx=05x0.4-0.08xdx=0.4∙x22-0.08x3305==0.2∙25-0.08∙1253=123
DX=-∞∞x2fxdx-MX2=05x20.4-0.08xdx-259==0.4∙x33-0.08x4405-259=0.4∙1253-0.04∙6252-259==300-225-5018=2518≈1.39
Найдем моду, медиану заданной случайной величины.
Модой непрерывной случайной величины Х называется то ее значение, при котором плотность распределения максимальна