Задана плотность распределения случайной величины Х

Найдем параметр A из условия:
Для нашей функции: 0π2Asin2xdx=-A2cos2x0π2=-A2*-1-1=A=1
Место для формулы.
Откуда, A = 1
Следовательно, дифференциальная функция распределения имеет вид: fx=sin2x, 0<x≤π20, x>π2,  x>0Найдем интегральную функцию:
F(x) = 1, x > π/2
Или Fx=0, x<0-12cos2x+12, 0<x≤π21, x>π2
Математическое ожидание.
M(x)=0π2x*sin2xdx=abudv=uvab-abvduu=x,du=dx,dv=sin2x,v=-0.5cos2x=-0.5xcos2x0π2+0π20.5cos2xdx=-0.5*π2*cosπ+0.25*sin2x0π2=π4Дисперсия.
Dx=0π2x2sin2xdx-π42=abudv=uvab-abvduu=x2,du=2xdx,dv=sin2x,v=-0.5cos2x=-0.5x2cos2x0π2+0π2xcos2xdx-π42=-0.5*π24*cosπ+abudv=uvab-abvduu=x,du=dx,dv=cos2x,v=0.5sin2x+0.5x*sin2x0π2-0π20.5sin2xdx-π42=π28+0+14cos2x0π2-π42=π28-12-π42=π216-12=0.1169