Задана матрица Λ интенсивностей переходов непрерывной цепи Маркова

Построим граф состояний по заданной матрице:
Как видим, в системе имеется невозвратное состояние S2, и эргодическое подмножество состояний S1,S3.
Чтобы найти предельное распределение вероятностей, исходим из того, что в стационарном режиме суммарные потоки вероятностей через вершины графа равны нулю . Дополняя систему нормировочным уравнением, получаем следующую систему линейных уравнений:
-3P1+4P2+P3=0-5P2=03P1+P2-P3=0P1+P2+P3=1
Из второго уравнения сразу получаем:
P2=0
Тогда, рассматривая последние два (с учетом того, что P2=0):
3P1-P3=0P1+P3=1
Суммируя уравнения:
4P1=1 P1=14
Тогда:
P3=1-P1=1-14=34
Получили следующее предельное распределение вероятностей:
P=14;0;34