Задана корреляционная таблица величин X и Y: а) вычислить коэффициент корреляции rxy, сделать выводы о связи между X и Y; 6) найти уравнения линейной регрессии X на Y и Y на X, а также построить их графики.
Y X ny
4,73-4,82 4,82-4,91 4,91-5,00 5,00-5,09 5,09-5,18 5,18-5,27 5,27-5,36 5,36-5,45 5,45-5,54
212-225 0 0 0 0 0 0 0 3 0 =SUM(LEFT) 3
225-238 0 0 0 0 0 0 3 2 1 =SUM(LEFT) 6
238-251 0 0 2 0 0 2 2 1 2 =SUM(LEFT) 9
251-264 0 0 2 2 4 4 2 0 0 =SUM(LEFT) 14
264-277 1 0 1 5 10 3 3 1 0 =SUM(LEFT) 24
277-290 0 2 3 2 3 3 0 1 0 =SUM(LEFT) 14
290-303 4 3 1 4 0 2 1 0 0 =SUM(LEFT) 15
303-320 2 4 2 1 1 0 0 0 0 =SUM(LEFT) 10
320-333 3 0 1 1 0 0 0 0 0 =SUM(LEFT) 5
nx
=SUM(ABOVE) 10 =SUM(ABOVE) 9 =SUM(ABOVE) 12 =SUM(ABOVE) 15 =SUM(ABOVE) 18 =SUM(ABOVE) 14 =SUM(ABOVE) 11 =SUM(ABOVE) 8 =SUM(ABOVE) 3 =SUM(LEFT) 100
Решение
Перейдем к дискретному вариационному ряду. Для этого концы отрезков диапазонов признаков заменяются средними арифметическими концов соответствующих отрезков.
Y X ny
4,775 4,865 4,995 5,045 5,135 5,225 5,315 5,405 5,495
218,5 0 0 0 0 0 0 0 3 0 =SUM(LEFT) 3
231,5 0 0 0 0 0 0 3 2 1 =SUM(LEFT) 6
244,5 0 0 2 0 0 2 2 1 2 =SUM(LEFT) 9
257,5 0 0 2 2 4 4 2 0 0 =SUM(LEFT) 14
270,5 1 0 1 5 10 3 3 1 0 =SUM(LEFT) 24
283,5 0 2 3 2 3 3 0 1 0 =SUM(LEFT) 14
296,5 4 3 1 4 0 2 1 0 0 =SUM(LEFT) 15
311,5 2 4 2 1 1 0 0 0 0 =SUM(LEFT) 10
326,5 3 0 1 1 0 0 0 0 0 =SUM(LEFT) 5
nx
=SUM(ABOVE) 10 =SUM(ABOVE) 9 =SUM(ABOVE) 12 =SUM(ABOVE) 15 =SUM(ABOVE) 18 =SUM(ABOVE) 14 =SUM(ABOVE) 11 =SUM(ABOVE) 8 =SUM(ABOVE) 3 =SUM(LEFT) 100
а) Выборочный коэффициент корреляции rв=nxy∙x∙y-n∙x∙yn∙σx∙σy
. Для качественной оценки тесноты корреляционной связи между X и Y с помощью коэффициента корреляции r можно использовать таблицу Чеддока:
Диапазон |r|
0,1-0,3 0,3-0,5 0,5-0,7 0,7-0,9 0,9-0,99
Характеристика тесноты связи Слабая Умеренная Заметная Высокая Весьма высокая
Для нахождения коэффициента корреляции необходимо вычислить выборочные средние признаков, средние квадратические отклонения признаков.
Выборочные средние признаков:
x=i=1nnixin=4,775⋅10+4,865⋅9+5,045⋅15+5,135⋅18+5,225⋅14+5,315⋅11+5,405⋅8+5,495⋅3100=5,1044
y=i=1nniyin=218,5⋅3+231,5⋅6+244,5⋅9+257,5⋅14+270,5⋅24+283,5⋅14+296,5⋅15+311,5⋅10+326,5⋅5100=275,06
Выборочные средние квадраты признаков:
x2=i=1nnixi2n=4,7752⋅10+4,8652⋅9+…+5,4952⋅3100=26,093
y2=i=1nniyi2n=218,52⋅3+231,52⋅6+…+326,52⋅5100=76344,05
Выборочные средние квадратические отклонения:
σx=x2-x2=26,093-5,10442=0,0381=0,1952
σy=y2-y2=76344,05-275,062=686,0464=26,1925
Чтобы найти nxy∙x∙y, заполним таблицу произведениями значений признаков X и Y на соответствующие им значения частот n:
Y X
4,775 4,865 4,995 5,045 5,135 5,225 5,315 5,405 5,495
218,5 0 0 0 0 0 0 0 3542,978 0
231,5 0 0 0 0 0 0 3691,268 2502,515 1272,093
244,5 0 0 2422,995 0 0 2555,025 2599,035 1321,523 2687,055
257,5 0 0 2551,825 2598,175 5289,05 5381,75 2737,225 0 0
270,5 1291,638 0 1340,328 6823,363 13890,18 4240,088 4313,123 1462,053 0
283,5 0 2758,455 4214,228 2860,515 4367,318 4443,863 0 1532,318 0
296,5 5663,15 4327,418 1469,158 5983,37 0 3098,425 1575,898 0 0
311,5 2974,825 6061,79 3086,965 1571,518 1599,553 0 0 0 0
326,5 4677,113 0 1617,808 1647,193 0 0 0 0 0
Сложив значения в таблице, получим nxy∙x∙y=140044,2.
rв=nxy∙x∙y-n∙x∙yn∙σx∙σy=140044,2-100⋅5,1044⋅275,06100⋅0,1952⋅26,1925=-0,69916
По таблице Чеддока теснота связи признаков X и Y заметная
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
