Задана функция y = f (x). Исследовать методами дифференциального исчисления заданную функцию и. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Задана функция y = f (x). Исследовать методами дифференциального исчисления заданную функцию и

Задана функция y = f (x). Исследовать методами дифференциального исчисления заданную функцию и .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Задана функция y = f (x). Исследовать методами дифференциального исчисления заданную функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Функция определена при всех х, поэтому вертикальных асимптот
она не имеет.
Функция нечетная, непериодическая.
Найдем интервалы возрастания и убывания функции и точки
экстремума. Для этого найдем производную и приравняем ее нулю.
y'=16-4x2x2+42=0,
x1 = - 2, x2 = 2.
Запишем интервалы убывания и возрастания функции, а также точки
экстремума в таблицу.
x (-∞,-2) -2 (-2,2) 2 (2,∞)
y' - 0 + 0 -
y ↓ min,
-1 ↑ max,
1 ↓

Найдем интервалы выпуклости функции, а также точки перегиба.
Для этого найдем вторую производную и приравняем ее нулю.
y"=8x3-96 xx2+43=0
x3=-23, x4=0,x5=23.
Запишем интервалы выпуклости функции, а также точки перегиба
в таблицу.
x (-∞,-23
-23
(-23,0)
0 (0,23)
23
(23,∞)
y" - 0 + 0 - 0 +
y ∩
пере-
гиб ∪
пере-
гиб ∩
пере-
гиб ∪
Так как
limx→∞4xx2+4=0,
функция имеет горизонтальную асимптоту y = 0.
Наклонных асимптот функция не имеет.
График функции построен на рис.
Рис

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу