Задана функция y = f (x). Исследовать методами дифференциального исчисления заданную функцию и

Функция определена при всех х, поэтому вертикальных асимптот
она не имеет.
Функция нечетная, непериодическая.
Найдем интервалы возрастания и убывания функции и точки
экстремума. Для этого найдем производную и приравняем ее нулю.
y'=16-4x2x2+42=0,
x1 = - 2, x2 = 2.
Запишем интервалы убывания и возрастания функции, а также точки
экстремума в таблицу.
x (-∞,-2) -2 (-2,2) 2 (2,∞)
y' - 0 + 0 -
y ↓ min,
-1 ↑ max,
1 ↓

Найдем интервалы выпуклости функции, а также точки перегиба.
Для этого найдем вторую производную и приравняем ее нулю.
y"=8x3-96 xx2+43=0
x3=-23, x4=0,x5=23.
Запишем интервалы выпуклости функции, а также точки перегиба
в таблицу.
x (-∞,-23
-23
(-23,0)
0 (0,23)
23
(23,∞)
y" - 0 + 0 - 0 +
y ∩
пере-
гиб ∪
пере-
гиб ∩
пере-
гиб ∪
Так как
limx→∞4xx2+4=0,
функция имеет горизонтальную асимптоту y = 0.
Наклонных асимптот функция не имеет.
График функции построен на рис.
Рис