Задан граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Задан граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем

Задан граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Задан граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии 𝑆1. Требуется: 1) составить матрицу интенсивностей переходов; 2) составить систему дифференциальных уравнений Колмогорова; 3) не решая самой системы, найти предельное стационарное распределение вероятностей; 4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t=0,05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Матрицу интенсивностей переходов строим по размеченному графу состояний: на главной диагонали стоит сумма всех исходящих потоков из соответствующей вершины, на остальных местах – интенсивности λi,j переходов между состояниями i,j (например, интенсивности перехода из состояния S2 в S1 соответствует λ21=2):
Q=-4042-7510-1
2) Систему дифференциальных уравнений Комогорова записываем по составленной матрице интенсивностей переходов (коэффициенты правой части системы – транспонированная матрица переходов).
Имеем следующую систему дифференциальных уравнений:
dP1dt=2P2+P3-4P1dP2dt=-7P2dP3dt=4P1+5P2-P3
3) Найдем предельное стационарное распределение вероятностей, исходя из следующего: финальные вероятности не зависят от времени, поэтому в системе дифференциальных уравнений Колмогорова все левые части уравнений принимают равными нулю . Дополняем систему нормировочным уравнение и получаем следующую систему линейных алгебраических уравнений:
0=2P2+P3-4P10=-7P20=4P1+5P2-P3P1+P2+P3=1
Из второго уравнения сразу:
P2
Тогда из первого:
P3=4P1
И подставляя в нормировочное уравнение:
P1+4P1=1 P1=0,2; P3=4P1=0,8
Получили следующее предельное стационарное распределение вероятностей:
P=0,2;0;0,8
Т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу