Z=x2+xy+y2-2x-3y. Исследовать функцию z=f(x,у) на экстремум

Находим частные производные первого порядка.
∂z∂x=(x2+xy+y2-2x-3y)x'=y=const=2x+y-2
∂z∂y=(x2+xy+y2-2x-3y)y'=x=const=x+2y-3
Решим систему.
2x+y-2=0x+2y-3=0
y=43 x=13 M13,43
Получим критическую точку M13,43.
Находим частные производные второго порядка.
A=∂2z∂x2=(2x+y-2)x'=2.
B=∂2z∂x∂y=(2x+y-2)y'=1.
C=∂2z∂y2=(x+2y-3)y'=2.
∆=AC-B2=2∙2-12=3.
В точке M13,43 ∆>0, A>0→ в точке M13,43 точка минимума
19+49+169-23-4=-73.