Является ли евклидовым пространство R2 если паре векторов x=x1. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Является ли евклидовым пространство R2 если паре векторов x=x1

Является ли евклидовым пространство R2 если паре векторов x=x1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Является ли евклидовым пространство R2, если паре векторов x=x1;x2, y=(y1;y2) поставлено в соответствие число: а) x1y1-2x1y2-2x2y1+5x2y2 б) 9x1y1-3x1y2-3x2y1+x2y2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Проверим выполнимость свойств скалярного произведения:
x=x1;x2, y=y1;y2, z=z1;z2, x+y=x1+y1;x2+y2, λx=λx1;λx2
x,y=x1y1-2x1y2-2x2y1+5x2y2
x,y=x1y1-2x1y2-2x2y1+5x2y2=y1x1-2y1x2-2y2x1+5y2x2=x,y
x+y,z=x1+y1z1-2x1+y1z2-2x2+y2z1+5x2+y2z2=
=x1z1-2x1z2-2x2z1+5x2z2+y1z1-2y1z2-2y2z1+5y2z2=x,z+y,z
λx,y=λx1y1-2λx1y2-2λx2y1+5λx2y2=λx1y1-2x1y2-2x2y1+5x2y2=λx,y
x,x=x1x1-2x1x2-2x2x1+5x2x2=(x1)2-4x1x2+4(x2)2+(x2)2=
=(x1-2x2)2+(x2)2>0, ∀x≠0
Пространство является евклидовым
x,y=9x1y1-3x1y2-3x2y1+x2y2
x,y=9x1y1-3x1y2-3x2y1+x2y2=9y1x1-3y1x2-3y2x1+y2x2=x,y
x+y,z=9(x1+y1)z1-3(x1+y1)z2-3(x2+y2)z1+(x2+y2)z2=
=9x1z1-3x1z2-3x2z1+x2z2+9y1z1-3y1z2-3y2z1+y2z2=x,z+y,z
λx,y=9λx1y1-3λx1y2-3λx2y1+λx2y2=λ9x1y1-3x1y2-3x2y1+x2y2=λx,y
x,x=9x1x1-3x1x2-3x2x1+x2x2=9x12-6x1x2+(x2)2=
=3x1-x22≥0
∃x≠0: x,x=0 x=x1,3x1 => x,x=0
Пространство не является евклидовым.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу