Y=cosx+1cosx. Область определения вся числовая ось. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Y=cosx+1cosx. Область определения вся числовая ось

Y=cosx+1cosx. Область определения вся числовая ось .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Y=cosx+1cosx Область определения: вся числовая ось, кроме точек x=π2+πn, n∈Z .

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Функция является переодической, T=2π.
Функция симметрична относительно оси ординат:
f-x=cos-x+1cos-x=cosx+1cosx
f-x=f(x)
Рассмотрим функцию на интервале x∈-π2;3π2.
Функция возрастает при x∈0;π2∪π2;π и убывает при x∈-π2;0∪π;3π2.
X = 0 является точкой мнимума (производная меняет знак с минуса на плюс.
y0=2
x=π явдяется точкой максимума ( производная меняет знак с плюса на минус)
yπ=-2
Функция выпукла вниз на x∈-π2;π2 и выпукла вверх на x∈π2;3π2
А) x=π2 является вертикальной асимптотой:
limx→π2-0cosx+1cosx=∞
limx→π2+0cosx+1cosx=-∞
Б) Горизонтальных асимптот нет:
limx→±∞cosx+1cosx не существует.
В) Наклонных асимптот нет:
k=limx→±∞(cosx+1cosx)x=limx→±∞cos2x+1xcosx=0
b=limx→±∞cosx+1cosx не существует.
Точки пересечения с осями координат:
Oy: y(0)=2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу