Выяснить образует ли указанное множество кольцо относительно обычных операций сложения и умножения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Выяснить образует ли указанное множество кольцо относительно обычных операций сложения и умножения

Выяснить образует ли указанное множество кольцо относительно обычных операций сложения и умножения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Выяснить, образует ли указанное множество кольцо относительно обычных операций сложения и умножения. Множество вещественных симметрических матриц порядка n.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Кольцом называется множество R с операциями сложения и умножения такими, что R является абелевой группой относительно сложения и умножения ассоциативна и дистрибутивна относительно операции сложения:
A∙B∙C=A∙(B∙C)
A∙B+C=A∙B+A∙C
B+C∙A=B∙A+C∙A
Рассмотрим матрицу размерности 2×2:
accb∙deed∙fhhg=a∙d+c∙ea∙e+c∙dc∙d+b∙ec∙e+b∙d∙fhhg=a∙d+c∙e∙f+a∙e+c∙d∙ha∙d+c∙e∙h+a∙e+c∙d∙gc∙d+b∙e∙f+c∙e+b∙d∙hc∙d+b∙e∙h+c∙e+b∙d∙g=a∙d∙f+a∙e∙h+c∙d∙h+c∙e∙fa∙d∙h+a∙e∙g+c∙d∙g+c∙e∙hc∙d∙f+c∙e∙h+b∙d∙h+b∙e∙fb∙d∙g+b∙e∙h+c∙d∙h+c∙e∙g
accb∙deed∙fhhg=accb∙d∙f+e∙hd∙h+e∙ge∙f+d∙he∙h+d∙g=a∙d∙f+e∙h+c∙e∙f+d∙ha∙d∙h+e∙g+c∙e∙h+d∙gc∙d∙f+e∙h+b∙e∙f+d∙hc∙d∙h+e∙g+b∙e∙h+d∙g=a∙d∙f+a∙e∙h+c∙d∙h+c∙e∙fa∙d∙h+a∙e∙g+c∙d∙g+c∙e∙hc∙d∙f+c∙e∙h+b∙d∙h+b∙e∙fb∙d∙g+b∙e∙h+c∙d∙h+c∙e∙g
Получили одинаковый результат, следовательно, A∙B∙C=A∙(B∙C).
accb∙deed+fhhg=accb∙d+fe+he+hd+g=a∙d+f+c∙e+ha∙e+h+c∙d+gc∙d+f+b∙e+hc∙e+h+b∙d+g=a∙d+a∙f+c∙e+c∙ha∙e+a∙h+c∙d+c∙gc∙d+c∙f+b∙e+b∙hc∙e+c∙h+b∙d+b∙g
accb∙deed+accb∙fhhg=a∙d+c∙ea∙f+c∙hc∙d+b∙ec∙f+b∙h+a∙f+c∙ha∙h+c∙gc∙f+b∙hc∙h+b∙g=a∙d+c∙e+a∙f+c∙ha∙e+c∙d+a∙h+c∙gc∙d+b∙e+c∙f+b∙hc∙e+b∙d+c∙h+b∙g
Получили одинаковый результат, следовательно, A∙B+C=A∙B+A∙C.
deed+fhhg∙accb=d+fe+he+hd+g∙accb=d+f∙a+e+h∙ce+h∙a+d+g∙cd+f∙c+e+h∙be+h∙c+d+g∙b=e∙a+a∙f+c∙e+c∙ha∙e+a∙h+c∙d+c∙gc∙d+c∙f+b∙e+b∙hc∙e+c∙h+b∙d+b∙g
deed∙accb+fhhg∙accb=d∙a+e∙cf∙a+h∙cd∙c+e∙bf∙c+h∙b+f∙a+h∙ch∙a+g∙cf∙c+h∙bh∙c+g∙b=a∙d+c∙e+a∙f+c∙ha∙e+c∙d+a∙h+c∙gc∙d+b∙e+c∙f+b∙hc∙e+b∙d+c∙h+b∙g
Получили одинаковый результат, следовательно, B+C∙A=B∙A+C∙A.
Так как все условия выполняются, множество вещественных симметрических матриц порядка n являются кругом.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу