Высота опущенная из вершины прямого угла треугольника на гипотенузу

CM=AM=BM⇒ΔCMA – р/б⇒∠A=∠MCA=45°-∠MCL=30°; ∠B=60°
AC=2CH=243
BC=CHcos∠B=43:32=243
SΔABC=12BC∙AC=12∙243∙243=2
6. Найти сумму всех целых a, при которых уравнение имеет хотя бы одно решение.
2asinx+1+15=a2+10sinx
2a-10sinx=a2-2a-15
2a-5sinx=a-5a-3
2a-5sinx-a-5a-3=0
a-52sinx-a-3=0
a-5=0или2sinx-a-3=0
a=5sinx=a-32
a+32≤1
|a+3|≤2
-2≤a+3≤2
-5≤a≤-1; a=5
-5-4-3-2-1+5=-10
8. Указать наименьшее.
arcctgπ;arctg0,4;arctg0,35;arctg0,3(3);arcctg3,2
arcctgπ=arctg1π;arcctg3,2=arctg13,2=arctg516=arctg0,3125
arctg0,3125<arctg1π<arctg0,3(3)<arctg0,35<arctg0,4
arcctg3,2 – наименьшее
9. На отрезке x∈[150;230] определить число целых решений, кратных 4, неравенства.
sinπx60≤12
-7π6+2πk≤πx60≤π6+2πk;k∈Z
-76+2k≤x60≤16+2k;k∈Z
-70+120k≤x≤10+120k; k∈Z
при k=2: 170≤x≤250;
230-1704=15
11 . Найти значение выражения 3b-2a, если известно, что уравнение имеет корни -3; 1.
x4+3x3-3x2-ax+b=0
f(x)=x4+3x3-3x2-ax+b
f-3=0f1=0⇒f-3=-27+3a+b=0f1=1-a+b=0⇒3a+b=27-a+b=-1⇒a=7b=6
3b-2a=4
12. Найти расстояние между двумя линиями.
fx=3x+4;gx=34x+234
Расстоянием между f(x), g(x) является расстояние между g(x) и касательной f(x), параллельной g(x);
f'x=323x+4
323x0+4=34⇒x0=0-точка касания прямой параллельной gx
f(x0)=2
g1x=34x+2-касательная параллельная gx
tgα=34;c=234-2=154;a=83;b=2
ca2+b2=hb
h=bca2+b2=83∙15422+832=3062+82=3
13. Найти сумму всех целых a, при которых уравнение имеет хотя бы один корень.
x2-4x+2x2-4x+5=a
x2-4x+2=ax2-4x+5
a-1x2-4a-1x+5a-2=0
D=16a-12-4a-15a-2=-4a2-4a+8≥0
a2+a-2≤0
(a+2)(a-1)≤0
-2≤a≤1
-2-1+0+1=-2
14. Найти сумму корней уравнения на промежутке [0;3π/2).
1+sin2x+1-sin2x=1+cosx+1-cosx
sin2x≥0⇒2πk≤2x≤π+2πk
1+sin2x+1-sin2x2=1+cosx+1-cosx2sin2x≥0cosx≥0⇒1+sin2x+1-sin2x2=1+cosx+1-cosx22πk≤2x≤π+2πk;k∈Z-π2+2πk≤x≤π2+2πk;k∈Z⇒
⇒1+sin2x+21-sin2x+1-sin2x=1+cosx+21-cosx+1-cosxπk≤x≤π2+πk;k∈Z-π2+2πk≤x≤π2+2πk;k∈Z⇒1-sin2x=1-cosxπk≤x≤π2+πk;k∈Z-π2+2πk≤x≤π2+2πk;k∈Z⇒1-sin2x=1-cosxπk≤x≤π2+πk;k∈Z-π2+2πk≤x≤π2+2πk;k∈Z
cosx=sin2x
cosx=2sinxcosx
2sinxcosx-cosx=0
cosx2sinx-1=0
cosx=0;sinx=12
x=π2;x=π6
π2+π6=2π3
15