Выполнить расчет вала, жестко закрепленного с обоих концов и нагруженного моментами М и 2М.
Требуется:
1. Раскрыть статическую неопределимость.
2. Из условия прочности и жесткости подобрать значение максимально допустимой нагрузки.
3. Построить эпюры крутящего момента, касательных напряжений, угла поворота сечения.
145667372097600Исходные данные: a=1 м; b=0,5a; c=0,75a; D=0,15 м; d1=0,9D; d2=0,7D; [τ]=80 МПа; G=8∙1010 Па; [θ]=17,5∙10-3 рад.
Решение
1. Раскроем статическую неопределимость вала из условия, что полный угол его закручивания равен нулю.
Разделим вал на три участка и пронумеруем их. Покажем реактивные моменты в опорах МА и МВ.
Составим уравнение полного угла закручивания вала
Θ=Θ1+Θ3+Θ2=Mk1∙l1G∙Ip1+Mk3∙l3G∙Ip3+Mk2∙l2G∙Ip2=0
Подставим в это уравнение исходные данные и выражения
Ip1=π∙D4(1-0,94)32; Ip3=π∙D432; Ip2=π∙D4(1-0,74)32.
Θ=MA∙a∙32G∙π∙D4∙(1-0,94)+(MA+M)∙0,5a∙32G∙π∙D4+(MA+M-2M)∙0,75a∙32G∙π∙D4∙(1-0,74)=0
Решая это уравнение, получаем МА=0,111М.
Реактивный момент МВ найдет из уравнения статики:
Mx=MA+M-2M+MB=0
Откуда МВ=0,889М.
2. Для определения опасного участка составим уравнения крутящих моментов Мк и максимальных касательных напряжений τmax в общем виде, учитывая, что
τmax=MKWp
Wp1=π∙D3∙(1-0,94)16; Wp3=π∙D316; Wp2=π∙D3∙(1-0,74)16
На 1-м участке
Мк=МA=0,111М;
τmax=MK1Wp1=0,111M∙16π∙D3∙(1-0,94)=1,65MD3
на 3-м участке
Мк=МA+М=1,111М;
τmax=MK3Wp3=1,111M∙16π∙(D)3=5,66MD3
на 2-м участке
Мк=МA+М-2M=-0,889М.
τmax=MK2Wp2=-0,889M∙16π∙D3∙(1-0,74)=-5,96MD3
Судя по полученным значения опасным является 2-й участок, на котором напряжение по абсолютной величине максимально
. Произведем расчет на прочность.
τmax=5,96MD3≤τ
Тогда
M≤τ∙D35,96=80∙106∙0,1535,96=45,3∙103 Н∙м=45,3 кН∙м
Принимаем М=45 кН·м.
Подставим в полученные ранее уравнения Мк и τmax и вычислим их значения:
На 1-м участке
Мк=0,111·45=5,00 кН·м;
τmax=5,00∙103∙16π∙(0,15)3∙(1-0,94)=21,94∙106 Па=21,94 МПа
на 3-м участке
Мк=1,111·45=50,00 кН·м;
τmax=50,00 ∙103∙16π∙(0,15)3=75,45∙106 Па=75,45 МПа
на 2-м участке
Мк=-0,889·45=-40,00 кН·м;
τmax=-40,00∙103∙16π∙(0,15)3∙(1-0,74)=-79,43∙106 Па=-79,43МПа
3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
