Выполнить исследование устойчивости замкнутой САУ по заданной передаточной функции разомкнутой системы

Разомкнутая система является линейной системой 3 порядка со всеми положительными коэффициентами.
Зададим передаточную функцию (ПФ) разомкнутой системы в пакете MatLAB:
Построим переходную функцию разомкнутой системы:
Переходная характеристика разомкнутой системы не имеет установившегося значения, следовательно, разомкнутая система неустойчива.
Далее найдём ПФ замкнутой системы:
Оцениваем устойчивость замкнутой системы алгебраическим критерием Гурвица. Выделяем характеристический полином замкнутой системы – знаменатель ПФ:
По необходимому условию Гурвица, все коэффициенты характеристического полинома должны быть положительными . Необходимое условие устойчивости выполняется.
По достаточному условию устойчивости, все определители матрицы Гурвица должны быть положительными. Формируем матрицу Гурвица:
Из коэффициентов характеристического уравнения замкнутой системы a0sn+ a1sn-1 + … + an= 0 составляется таблица, называемая матрицей Гурвица по следующему правилу:
по диагонали сверху вниз записываются все коэффициенты, начиная с a1 до an в порядке возрастания индексов;
столбцы дополняются вверх коэффициентами с возрастающими индексами, вниз коэффициентами с убывающими индексами;
3) на месте коэффициентов с индексами больше n и меньше нуля проставляются нули.
Формируем матрицу Гурвица:
Рассчитываем определители матрицы Гурвица:
Определители 2 и 3 порядков матрицы Гурвица отрицательные, следовательно, замкнутая система неустойчива.
Оцениваем устойчивость замкнутойсистемы частотным критерием Найквиста.
Найдём корни знаменателя разомкнутой системы:
Знаменатель разомкнутой системы содержит в решении m = 2 корня с положительной вещественной частью, следовательно, разомкнутая система неустойчива.
Тогда, по критерию Найквиста, замкнутая система будет устойчива, если годограф АФЧХ (Найквиста) разомкнутой системы будет охватывать точку (-1; j0) m/2 = 1 раз.
Построим годограф Найквиста разомкнутой системы:
Годограф АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку (-1; j0) m/2 = 1 раз, следовательно, замкнутая система неустойчива.
Построим переходную характеристику замкнутой системы:
Переходная характеристика замкнутой системы не имеет установившегося значения, следовательно, замкнутая система неустойчива.