Выполнить действия над комплексными числами. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Выполнить действия над комплексными числами

Выполнить действия над комплексными числами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Выполнить действия над комплексными числами, записав их в показательной форме: 1-i1+3i21

Ответ

1-i1+3i21=12048-12048∙i

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Показательной формой комплексного числа называется выражение z=r∙ei∙φ, где r=z=x2+y2 — модуль комплексного числа, ei∙φ — расширение экспоненты на случай, когда показатель степени является комплексным числом.
Запишем числитель и знаменатель в показательной форме
z1=1-i, r=z1=12+-12=1+1=2, φ=argz1=arctg-11=arctg-1=-π4⟹z1=2∙e-π4∙i
z2=1+3i, r=z2=12+32=1+3=4=2, φ=argz2=arctg31=arctg3=π3⟹z2=2∙eπ3∙i
z1z2=2∙e-π4∙i2∙eπ3∙i=22∙e-π4-π3∙i=22∙e-3∙π-4∙π12∙i=22∙e-7∙π12∙i
z1z221=22∙e-7∙π12∙i21=2221∙e-7∙π12∙21∙i=2221∙e-49∙π4∙i=2221∙e-π4∙i=2221∙cos-π4+i∙sin-π4=2221∙22-i∙22=2222-i∙2222=1222-i∙1222=12048-12048∙i
Ответ: 1-i1+3i21=12048-12048∙i

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу