Выписать интервальное и точечное статистическое распределение результатов наблюдений

1. Выпишем интервальное и точечное статистическое распределение результатов наблюдений. Построим полигон и гистограмму относительных частот.
Интервальное статистическое распределение результатов наблюдений:
i
Интервал [xi;xi+1) mi
1 1,5-3,5 6
2 3,5-5,5 8
3 5,5-7,5 11
4 7,5-9,5 14
5 9,5-11,5 18
6 11,5-13,5 24
7 13,5-15,5 16
8 15,5-17,5 12
9 17,5-19,5 10
10 19,5-21,5 8
11 21,5-23,5 3
∑   130
Точечное статистическое распределение результатов наблюдений (в качестве значения признака 𝑥*𝑖 принимаем середину соответствующего интервала):
i
x*i mi
1 2,5 6
2 4,5 8
3 6,5 11
4 8,5 14
5 10,5 18
6 12,5 24
7 14,5 16
8 16,5 12
9 18,5 10
10 20,5 8
11 22,5 3
∑   130
Найдем относительные частоты по формуле Wi=min, где n=130 – объем выборки и плотность относительных частот Wi/h
i Интервал [xi;xi+1) x*i mi Wi Wi/h
1 1,5-3,5 2,5 6 0,05 0,02
2 3,5-5,5 4,5 8 0,06 0,03
3 5,5-7,5 6,5 11 0,08 0,04
4 7,5-9,5 8,5 14 0,11 0,05
5 9,5-11,5 10,5 18 0,14 0,07
6 11,5-13,5 12,5 24 0,18 0,09
7 13,5-15,5 14,5 16 0,12 0,06
8 15,5-17,5 16,5 12 0,09 0,05
9 17,5-19,5 18,5 10 0,08 0,04
10 19,5-21,5 20,5 8 0,06 0,03
11 21,5-23,5 22,5 3 0,02 0,01
Построим полигон относительных частот, соединив отрезками точки с координатами (xi*;Wi/h) и гистограмму относительных частот (на оси OX отложим интервалы и на каждом из них построим прямоугольники с высотой, равной плотности относительных частот) - (рис.1 и рис.2).
Рис . SEQ Рисунок \* ARABIC 1 Полигон относительных частот
Рис. 2 Гистограмма относительных частот.
2. Найдем точечные оценки математического ожидания и дисперсии
среднее (математическое ожидание):
x=1ni=111xi*mi
x=1130(2.5∙6+4.5∙8+6.5∙11+8.5∙14+10.5∙18+12.5∙24+14.5∙16+16.5∙12+18.5∙10+20.5∙8+22.5∙3)=12.13
дисперсия:
S2=1ni=111mi(xi*)2-(x)2
S2=11302.52∙6+4.52∙8+6.52∙11+8.52∙14+10.52∙18+12.52∙24+14.52∙16+16.52∙12+18.52∙10+20.52∙8+22.52∙3-12.12=24.73
3. Изобразим графики и выпишем формулы плотностей трех основных непрерывных распределений – нормального, показательного и равномерного. Выдвинем гипотезу о распределении рассматриваемой случайной величины.
Нормальное распределение с параметрами a и σ2, где -∞<a<+∞, σ>0
fx=1σ2πe-(x-a)22σ2
Показательное распределение с параметром λ и x0, где -∞<x0<+∞, λ>0
fx=λe-λ(x-x0) при x≥x00 при x<x0
Равномерное распределение на отрезке [a;b], где -∞<a<b<+∞
fx=1b-a при a≤x≤b0 при x<a и x>b
Сравнивая гистограмму относительных частот (рис